R 最大化包含向量和矩阵的方程

我很难想出如何解决融资中的最大化问题

我想最大：

（t（x）%*%（r）-rf）/（t（x）%*%A%*%x）

其中，

x

是3x1矢量，

a

是3x3，

rf

是值（0.02），

r

也是3x1矢量。 从这个方程中，我想知道使其最大化的

x

的值

额外好处：若你们能插入约束，使x中的所有单个值都在0到1之间，并且求和为1，那个就更棒了

sigma1=0.1
sigma2=0.2
sigma3=0.15
korrelationen12=0.25
korrelation23=0.20
korrelation13=0.1
cov12=korrelationen12*sigma1*sigma2
cov13=korrelation13*sigma1*sigma3
cov23=korrelation23*sigma2*sigma3
afkast1=0.04
afkast2=0.12
afkast3=0.08
r=c(afkast1,afkast2,afkast3)
rf=0.02
data=c(sigma1^2,cov12,cov13,cov12,sigma2^2,cov23,cov13,cov23,sigma3^2)
A=matrix(data=data,3,3)
et=c(1,1,1)

max((t(x)% * %(r)-rf)/(t(x)% * %A% * %x),x)????

在本例中，结果必须与我使用以下方法得到的结果相同：

tangent=(solve(A)%*%(r-(rf)*et))/as.numeric((t(et)%*%solve(A)%*%(r-rf*et)))
tangent
         [,1]
[1,] 0.1320973
[2,] 0.4391657
[3,] 0.4287370

---

试试optim：

proj <- function(x) x / sum(x) # projection satisfies sum(x) == 1
obj <- function(x) {
 x <- proj(x)
 (t(x)%*%(r)-rf)/(t(x)%*%A%*%x)
}
fit <- optim(proj(1:3), obj, lower = c(0, 0, 0), upper = c(1, 1, 1),
  method = "L-BFGS-B", control = list(fnscale = -1))

proj(fit$par) # parameter values at maximum
## [1] 0.4483085 0.2171453 0.3345461

fit$value # maximum value of objective
## [1] 5.827519

---

建议您调查这种不一致性——要么所提出的问题是正确的，其中

tangent

不是解决方案，要么

tangent

是解决方案，但问题中存在错误。

没有解决问题。我忘了写，当原始x向量中没有负值时，这些值必须与我从solve函数得到的值相同。计算x的原始方法是：切线=（解（A）%*%（r-（rf）*et））/as.numeric（（t（et）%*%solve（A）%*%（r-rf*et）））Hi G.Grothendieck，我不太清楚你指的是什么。我没有说任何值都是负值。我只是说，只要在计算x值的原始方法中没有产生负值，x值就不会改变。此外，我通过从“切线”插入x值得到0.5895，通过将“proj（fit$par）”中的值插入（t（x）%*%（r）-rf）/（t（x）%*%A%*%x）得到0.5438。是的，我得到的和你一样，使用我的值时得到的是4.807799。但我不知道目标数字告诉我什么，但我可以看到它只使用向量的信息？我想最大化的不是x，而是整个表达式。你怎么能说你解决了我要解决的问题？我没有要求你最大化向量的目标值？我要求公式最大化。我很怀疑我的金融和投资教授在这方面是错的，想要的x值是我给你的，而不是你发现的。对不起，如果我的英语不符合你的标准。我已经删除了我的评论，并将其移至答案。

tangent=(solve(A)%*%(r-(rf)*et))/as.numeric((t(et)%*%solve(A)%*%(r-rf*et)))
obj(tangent)
##          [,1]
## [1,] 4.807799