R认为积分可能是发散的，而不是发散的

我试图用R来计算一个积分

以下是我试图评估的函数：

#Define the marginal likelihood function (which will we then integrate)
marginal = function(z, 
                    se,
                    alpha, 
                    beta,
                    noise){
    log_result = log( 1 / ( ( z^-1*se - 4 )^.5 * z^-1*se ^ ( 3 / 2 ) ) ) +
    log( ( dbeta( ( 0.5 - ( ( z^-1*se - 4 ) ^ .5 ) / ( 2 * ( z^-1*se ) ^ .5 ) ) , alpha, beta ) +  
             dbeta( ( 0.5 + ( ( z^-1*se - 4 ) ^ .5 ) / ( 2 * ( z^-1*se ) ^ .5 ) ) , alpha, beta ) ) ) + 
    dgamma( z, shape = 1 / noise, scale = noise, log = TRUE) +
    log( z^-1 )
    
    return(exp(log_result))
}

integrate( marginal, lower = 0, upper = 0.9584705, se = 3.833882, alpha = 4.568112, beta = 4.830437, noise = 1e-4)$value

然而，这样做的结果是我的积分被认为是发散的。事实并非如此，而且，对于介于0和~0.96的上限之间的所有值，可以对函数求值

我查看了函数的外观，下面是一个示例：

非常有趣，如果我决定将下限改为0.8，我现在得到一个有限的答案，0.0001505723。很明显，现在发生的是，因为我的函数在很长一段时间内基本上处于零，只有在边界R处的峰值，在计算积分时，这里做了一些奇怪的事情

不幸的是，我在α/β/噪声/SE等不同的值上做积分，这个下界的范围变化了，有时积分像在附图中一样达到峰值，有时在边界的中间达到峰值（上界是根据数据输入改变的）。因此，我不能简单地选择将下限更改为始终为0.8。出于计算方面的原因，我也不希望写一个测试来确定下限应该在哪里，因为这对我来说是非常特别的，对于我来说不是一个合适的解决方案

---

是否有其他更好的方法来计算该积分？

这是一个根本性的难题（但tl；dr，

pracma:：integral（）

似乎做得很好）：参见例如的答案

• 如果您有可能获得对函数的分析理解，以便您可以根据参数进行合理的直接计算，以确定合理的下限（即函数的非平凡质量大约在什么范围内？）这将是最稳健的方法——但当然它需要对您的特定功能进行详细分析（我不想费心去做…）
• 对于某些情况，但我认为不是这一种，我建议重新进行数值计算，以最小化数值不稳定性/底流。即使是像这样简单的操作也能正常工作，但在这种情况下，我认为它不起作用，因为您的函数范围太广（即，如果我们计算出如何使浮点值的下限大于下溢水平（约1e-308），那么上限将大于上溢水平（约1e308）。有很多方法，但我们可能不想在这里讨论这个问题（PS：我用

  matrixStats:：logsumexp

  尝试了它，但要么我出了问题，要么它也不能很好地工作……）

曲线（边际（x，se=3.833882，alpha=4.568112，beta=4.830437，
噪声=1e-4），从=0到=1，n=501，log=“y”）

• 一种很有技巧的解决方案是将积分分为一个分段和；只要

  integrate（）

  正确地处理了所有非平凡的组件，就可以继续使用。但是，请注意，这种策略也不稳健：对于

  cuts=8

  ，它会遗漏一个非平凡的组件

---

pieclewise\u int R做非常简单的数值积分，在像这样的极端情况下，这可能不是计算值的最佳方法。恐怕没有适合每个函数的计算方法。你能推荐（最好是在R中）那么，一个计算该积分的解决方案？你能想出一个合理的算法策略来确定下限的大致位置吗？（我知道你说过你不想为此“写一个测试”，但如果有一些基于函数形状的合理理论基础的方法…）@BenBolker下限始终为0。但实际上，有时这意味着函数在很长一段时间内处于零，直到达到某个拐点，然后达到峰值。感谢@BenBolker提供详细的响应。如果这解决了您的问题，建议您单击复选标记接受它。。。