在rstan（贝叶斯分析）中转换变量

我是贝叶斯分析的新手，正在尝试使用rstan来估计后验密度分布。这个练习试图重新创建我所在大学使用stan给我们提供的一个示例，但我对如何正确转换变量有点困惑。我当前的代码运行没有错误，但结果与大学给出的结果不匹配（尽管很接近），为了清晰起见，下面的图表使用了黑色的斯坦估计值。我通过查阅手册并将随机位拼凑在一起使代码正常工作，但我不太清楚为什么需要

target

，以及gamma的转换是否确实正确。任何指导都将不胜感激

型号

标准代码

data {
  int<lower=0> I;
  int<lower=0> n[I];
  int<lower=0> x[I];
  real<lower=0> a;
  real<lower=0> b;
  real m;
  real<lower=0> p;
}

parameters {
  real<lower=0> lambda;
  real mu;
  real<lower=0, upper=1> theta[I];
}

transformed parameters {
  real gam[I];
  for( j in 1:I)
   gam[j] = log(theta[j] / (1-theta[j])) ;
}


model {
  target +=  gamma_lpdf( lambda |  a, b);
  target +=  normal_lpdf( mu | m , 1/sqrt(p));
  target +=  normal_lpdf( gam | mu, 1/sqrt(lambda));
  target +=  binomial_lpmf( x | n , theta);
}

library(rstan)
fit <- stan(
  file = "hospital.stan" , 
  data = dat , 
  iter = 20000,
  warmup = 2000,   
  chains = 1
)

structure(
  list(
      I = 12L, 
      n = c(47, 211, 810, 148, 196, 360, 119,  207, 97, 256, 148, 215), 
      x = c(0, 8, 46, 9, 13, 24, 8, 14, 8, 29, 18, 31), 
      a = 2, 
      b = 2, 
      m = 0, 
      p = 0.01), 
  .Names = c("I", "n", "x", "a", "b", "m", "p")
)

---使用解决方案更新---

Ben Goodrich指出的问题是，我是从θ推导gamma的，而θ应该是另一种方式，因为gamma是我的随机变量。下面是正确的stan代码

data {
    int<lower=0> I;
    int<lower=0> n[I];
    int<lower=0> x[I];
    real<lower=0> a;
    real<lower=0> b;
    real m;
    real<lower=0> p;
}

parameters {
    real<lower=0> lambda;
    real mu;
    real gam[I];
}

transformed parameters {
    real<lower=0 , upper=1> theta[I];
    // theta = inv_logit(gam);  // Alternatively can use the in-built inv_logit function which is vectorised
    for(j in 1:I){
        theta[j] = 1 / ( 1 + exp(-gam[j]));
    }
}

model {
    target +=  gamma_lpdf( lambda |  a, b);
    target +=  normal_lpdf( mu | m , 1/sqrt(p));
    target +=  normal_lpdf( gam | mu, 1/sqrt(lambda));
    target +=  binomial_lpmf( x | n ,  theta );
}

数据{
int I；
int n[I]；
int x[I]；
真正的a；
实数b；
实m；
实p；
}
参数{
真lambda；
实木；
真伽马[I]；
}
变换参数{
实θ[I]；
//theta=inv_logit（gam）；//或者可以使用向量化的内置inv_logit函数
对于（j in 1:I）{
θ[j]=1/（1+exp（-gam[j]）；
}
}
模型{
目标+=伽马| uLPDF（λa，b）；
目标+=正常的lpdf（μm，1/sqrt（p））；
目标+=正常的lpdf（gam | mu，1/sqrt（λ））；
目标+=二项式lpmf（x | n，θ）；
}

作为提示，尝试将

gam

（ma）放入

参数

块中，然后根据您在开始时给出的分布在

转换参数

块中声明和定义

θ

<初学者> Stan经常假设Stan有能力逻辑地计算出你的STAN程序的含义，当它真正地被完全地转换成C++时，代码从“代码>转换的参数和 Mult> 块被反复执行。

---

之所以区别于

gam

（ma）还是

theta

，是因为原始参数与变量变化原理有关。如果你真的想，如果你在

target

中添加一个雅可比行列式项（以对数单位），你可以得到与原始参数化相同的结果，但是通过将

gam

（ma）移动到

参数
块，将
θ
移动到
转换参数
块，可以更容易地避免这种情况。有关变量更改原理的详细信息，请参见此。
转换数据的
块只执行一次；
转换参数
块在马尔可夫链的每次迭代中执行多次。这修复了它！在我把它标记为答案之前，你能解释一下为什么它会被修复吗？我认为θ作为伽马的函数，或者伽马作为θ的函数应该是可互换的？我已经说过，我现在认为，因为伽马是rv，所以我们从正态分布中取样，而θ是rv的函数。