使用map、append和递归调用解释Racket函数

此过程接受一个非负整数n，并按真值表所需的特定顺序创建一个包含n0或1的所有列表的列表。我只是想了解这个过程的map部分是如何工作的。在if的第二个参数中，append、map和对所有列表的递归调用是如何协同工作的，对此我特别困惑。任何帮助都将不胜感激

(define all-lists
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
      '(())
      (append (map (lambda (k) (cons 0 k)) (all-lists (- n 1)))
              (map (lambda (k) (cons 1 k)) (all-lists (- n 1)))
              ))))

---

理解递归函数的最佳策略是尝试使用比终端函数稍微复杂的情况。那么，让我们用

n=1

试试

在这种情况下，功能变为：

(append (map (lambda (k) (cons 0 k)) (all-lists 0))
        (map (lambda (k) (cons 1 k)) (all-lists 0))

即:

(append (map (lambda (k) (cons 0 k)) '(()))
        (map (lambda (k) (cons 1 k)) '(())))

因此，第一个

map

将函数

（lambda（k）（cons 0 k））

应用于列表

'（（））

的所有元素，该列表只有一个元素

'（

），生成

'（（0））

（包含由

0

的

cons

和空列表获得的元素的列表），同样地，第二个映射产生

”（（1））

。 这些列表被附加在一起，产生列表

”（（0）（1））

，换句话说，长度为1的所有列表的列表，以及

0

和

1

的所有可能组合

在

n=2

的情况下，递归情况应用于

'（（0）（1））

：因此第一个映射将

0

放在所有元素之前，获得

'（（0 0）（0 1））

，而第二个映射生成

'（（10）（1））

。如果将这两个列表附加在一起，您将获得

'（（0 0）（0 1）（1 0）（1 1））

，这是长度为2的

0

和

1

的所有可能组合的列表

等等，等等

实际上，该函数的定义并不明确，因为它在每次递归时不必要地计算两次

（所有列表（-n1））

的值，因此它的工作加倍，这已经是指数级的了。因此，通过只计算一次该值，例如通过以下方式，可以提高效率：

(define all-lists
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
        '(())
        (let ((a (all-lists (- n 1))))
          (append (map (lambda (k) (cons 0 k)) a)
                  (map (lambda (k) (cons 1 k)) a))))))

---

将语句与“println”分开有助于理解发生了什么：

(define (all-lists n)
    (if (= n 0)
        '(())
        (let* ((a (all-lists (- n 1)))
               (ol1 (map (λ (k) (cons 0 k)) a))
               (ol2 (map (λ (k) (cons 1 k)) a))
               (ol (append ol1 ol2)))
          (println "---------")
          (println ol1)
          (println ol2)
          (println ol)
          ol)))

(all-lists 3)

输出：

"---------"
'((0))
'((1))
'((0) (1))
"---------"
'((0 0) (0 1))
'((1 0) (1 1))
'((0 0) (0 1) (1 0) (1 1))
"---------"
'((0 0 0) (0 0 1) (0 1 0) (0 1 1))
'((1 0 0) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 1))
'((0 0 0) (0 0 1) (0 1 0) (0 1 1) (1 0 0) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 1))
'((0 0 0) (0 0 1) (0 1 0) (0 1 1) (1 0 0) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 1))

您可以清楚地看到大纲视图（ol1、ol2和组合ol）在每个步骤中是如何变化的