Random rand（）^rand（）的熵减少了多少？

假设语言不可知的设置中，

rand（）

函数有一个完美的实现，并返回一个非常大（比如说128位）的强随机无符号整数，考虑到RNG的周期非常大，我获得相同数字两次的机会应该相当低

a = rand(); // very very low chances of getting twice the same number

然而，如果我对两个这样的随机整数进行异或运算，运算结果的熵会有多大程度的降低？换句话说，这种功能发生以下情况的可能性有多大：

def xorRand(): return rand() ^ rand();

---

与我假设的

rand（）。可能的结果是：

1 ^ 1  -> 0
1 ^ 0  -> 1
0 ^ 1  -> 1
0 ^ 0  -> 0

因此，在我看来，这似乎没有什么区别。
假设您有一个1位PRNG。可能的结果是：

1 ^ 1  -> 0
1 ^ 0  -> 1
0 ^ 1  -> 1
0 ^ 0  -> 0

因此，在我看来，这似乎没有什么区别。
如果
rand（）
函数如您所说是一个很好的实现，那么使用
rand（）
或
xorRand（）
之间没有区别，只是后者需要两倍的时间

如果使用了所有128个输出位，
rand（）
将以相同的概率返回每个数字，因此它将有机会1:2**128返回与以前相同的数字。与
xorRand（）
相同，因为XOR函数是“对称”的，并为两个均匀分布的输入返回均匀分布的输出

只有在使用错误的
rand（）
实现或不同的“非对称”运算符（如AND）时，才会更改此选项

请注意，经常使用
xorRand（）
甚至会提高坏
rand（）
实现的熵，例如，设想一个
rand（）
交替返回一个好的随机数和0

顺便说一句，如果你想阻止你的随机函数生成相同的数字两次，你可以自己做，例如使用洗牌算法。有很多问题和答案可以解决这个问题（比如）。
如果
rand（）
函数如您所说是一个很好的实现，那么使用
rand（）
或
xorRand（）
之间没有区别，只是后者需要两倍的时间

如果使用了所有128个输出位，
rand（）
将以相同的概率返回每个数字，因此它将有机会1:2**128返回与以前相同的数字。与
xorRand（）
相同，因为XOR函数是“对称”的，并为两个均匀分布的输入返回均匀分布的输出

只有在使用错误的
rand（）
实现或不同的“非对称”运算符（如AND）时，才会更改此选项

请注意，经常使用
xorRand（）
甚至会提高坏
rand（）
实现的熵，例如，设想一个
rand（）
交替返回一个好的随机数和0

顺便说一句，如果你想阻止你的随机函数生成相同的数字两次，你可以自己做，例如使用洗牌算法。有很多问题和答案可以解决这个问题（比如）。
你为什么要这样做？我怀疑熵能从中得到任何改善（如果是这样的话，发电机会已经做了，不是吗？），因此它对PRNG也没有用处。我知道熵不能增加，我怀疑它会更糟，因此我不会这样做。我只是想知道情况会有多糟。这更像是一个理论问题，而不是一个实际问题。就像概率中的所有事情一样，概率是50:50：要么发生，要么不发生。@Marc因此，既然每个人都不是被怪胎獾袭击致死，50%的人被獾杀死。当獾突然遇到蘑菇时，他们会非常生气……你为什么要这样做？我怀疑熵能从中得到任何改善（如果是这样的话，发电机会已经做了，不是吗？），因此它对PRNG也没有用处。我知道熵不能增加，我怀疑它会更糟，因此我不会这样做。我只是想知道情况会有多糟。这与其说是一个实际问题，不如说是一个理论问题。就像概率中的一切一样，概率是50:50：要么发生，要么不发生。@Marc因此，既然每个人都不是被獾袭击致死，50%的人是被獾杀死的。獾们会在突然面对蘑菇时非常生气……这是有道理的。值得一提的是，我在阅读了这个问题后得出了同样的结论（尽管我的证明并不那么简单），理由充分。值得一提的是，我在阅读了这个问题后得出了相同的结论（尽管我的证明远没有那么简单）。