Random 简单真随机数发生器

有很多关于生成“真正”随机数的研究正在进行中

有一种非常简单的方法，发明于很久以前。 这种方法归功于冯·诺依曼

在最简单的形式中，它可以被认为是从0或1的偏置源中生成随机位。假设序列01的概率与10相同，则可以使用01-来表示真正随机的“0”，并将10表示为真正随机的“1”位（00和11组合被简单地丢弃）

很简单。有人能指出为什么这种方法不能生成随机序列（从而解决在计算机上生成随机数的问题）

让我解释一下“随机”和“真正随机”的含义。“随机”仅仅意味着数字的分布是相同的，并且是独立于其他任何事物选择的（也就是说，数字是i.i.d.）。“真正随机”只是指身份证和制服（另见Frauchiger等人2013年）

如果输入位的来源为i.i.d.，但有偏差，则冯·诺依曼方法将消除该偏差-数字保持i.i.d.，但现在无偏差，即每个数字将以相同的概率为0或1。一般来说，如果源数字不是i.i.d.（更具体地说，是可交换的[Peres 1992]），冯·诺依曼方法不会使这些数字“真正随机”；甚至冯·诺依曼（1951）也假设“连续抛硬币的独立性”。冯·诺依曼方法是一系列可用的随机性抽取器之一（我将对此进行讨论），本讨论与冯·诺依曼方法一样适用于其他抽取器

在任何情况下，“伪随机”和“真正随机”数字之间的区别都不是应用程序所关心的（而且您也没有真正指定您心目中的应用程序类型）。相反，一般来说：

• 安全应用程序关心数字是否难以猜测；在这种情况下，只有加密RNG可以实现此要求（即使是依赖伪随机数生成器的RNG）。Python的一个例子是

  secrets

  模块或

  random.SystemRandom

• 科学模拟关心的是这些数字是否像独立的统一随机数一样，并且经常关心这些数字在以后是否可以复制。Python的一个例子是

  numpy.random.Generator

参考资料：

• Frauchiger，D.，Renner，R.，Troyer，M.，“真实量子设备的真实随机性”，2013年
• 冯·诺依曼，J.，“与随机数字有关的各种技术”，1951年
• 佩雷斯，Y.，1992年统计年鉴，第20,1页。590-597

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除了它不比正在被转换的比特流更随机这一事实之外？如果我输入它“0110011100110…”得到“010101…”，它的随机性不比原始序列大（或小）。。。该算法是关于从随机序列中移除偏差，而不是生成随机序列本身…从随机序列中移除偏差不等于生成随机序列吗？也就是说，如果每一位都是随机的，那么序列也不是随机的吗？不是。假设您的RNG在

[0，1]

中生成统一的随机数。如果它一直返回0.5，它将没有偏差，但仍然不是非常随机的。更好的PRNG将为您提供无偏、看似随机的序列，但当您对随机数序列应用适当的变换（例如在二维平面上绘制连续数对）时，将显示不同的模式。最后一个问题是，最终每个PRNG都会在一段（可能很长）时间后开始重复。@MichaelWild您提供的0.5示例无效，因为它是完全确定的，即在某个位置出现“1”或“0”位的概率是1。我说的是偏置源，即位“a0”的概率略高于位“非a0”的概率。由于随机性不能保证位a0始终处于奇数位置（即11.11.11.01.11.11.11.11.11），因此只能产生“真正随机”的零序列（0000…），因此最终会得到一个随机序列。@MichaelWild我认为，一段时间后重复序列的问题不是问题。例如，给定一个域输出1..N，在每个N大小的序列中，每个数字都要重复一次（以符合真正随机的条件）。在N之后！即使在一个真正随机的场景中，你也会重复你自己。否则，您是先验偏见（例如，如果在N个数字的序列中，某个数字出现两次）！