Record 有没有更方便的方法来使用嵌套记录？

正如我所说的，我在一个图书馆里学习代数、矩阵和范畴论。我将代数结构分解为一个记录类型的“塔”，每个记录类型代表一个代数结构。例如，为了指定一个幺半群，我们首先定义一个半群，为了定义一个交换幺半群，我们使用幺半群定义，遵循与Agda标准库相同的模式

我的问题是，当我需要一个深入于另一个代数结构中的代数结构的属性时（例如，

Monoid

的属性，它是

交换映射的一部分），我们需要使用一些与所需代数结构深度相等的投影

作为我的问题的一个例子，考虑下面的引理：
注意，为了访问幺半群的左恒等式属性，我需要从位于交换半环结构中的交换幺半群中的幺半群投影它

我担心的是，随着我添加越来越多的代数结构，这样的引理将变得不可读

我的问题是：是否有一种模式或技巧可以避免记录预测的“阶梯”

这方面的任何线索都是非常受欢迎的。
如果您查看Agda标准库，您会发现对于大多数专门化的代数结构，定义它们的
记录
具有不太专业化的结构
open public
。例如，在中国，我们有：

record AbelianGroup c ℓ : Set (suc (c ⊔ ℓ)) where
  -- ...  snip ...

  open IsAbelianGroup isAbelianGroup public

  group : Group _ _
  group = record { isGroup = isGroup }

  open Group group public using (setoid; semigroup; monoid; rawMonoid)

  -- ... snip ...    

因此，
AbelianGroup
记录将不仅具有可用的
AbelianGroup
/
IsAbelianGroup
字段，而且还具有
setoid
、
semigroup
和
monoid
中的
rawMonoid
。反过来，
Group
中的
setoid
、
monoid
和
rawMonoid
来自类似的
openpublic
——从
monoid
重新导出这些字段

类似地，对于代数属性见证，它们会重新导出不太专业化的版本的字段，例如，在we have中

然后
IsGroup
重新导出
IsMonoid
，
IsMonoid
重新导出
IsSemigroup
，依此类推。因此，如果您打开了
isbeliangroup
，您仍然可以使用
assoc
（来自
IsSemigroup
），而不必手动写出它的整个路径

底线是您可以按如下方式编写函数：

open CommutativeSemiring CSR hiding (refl)
open import Function using (_⟨_⟩_)

zipWith-replicate-0# : ∀ {n}(xs : Vec Carrier n) → zipWith _+_ (replicate 0#) xs ≡ xs
zipWith-replicate-0# [] = refl
zipWith-replicate-0# (x ∷ xs) = proj₁ +-identity x ⟨ cong₂ _∷_ ⟩ zipWith-replicate-0# xs

record IsAbelianGroup
         {a ℓ} {A : Set a} (≈ : Rel A ℓ)
         (∙ : Op₂ A) (ε : A) (⁻¹ : Op₁ A) : Set (a ⊔ ℓ) where
  -- ... snip ...
  open IsGroup isGroup public
  -- ... snip ...

open CommutativeSemiring CSR hiding (refl)
open import Function using (_⟨_⟩_)

zipWith-replicate-0# : ∀ {n}(xs : Vec Carrier n) → zipWith _+_ (replicate 0#) xs ≡ xs
zipWith-replicate-0# [] = refl
zipWith-replicate-0# (x ∷ xs) = proj₁ +-identity x ⟨ cong₂ _∷_ ⟩ zipWith-replicate-0# xs