Recursion 使用递归的数列

我想计算这样的数字序列：

n*(n-1)+n*(n-1)*(n-2)+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)+...+n(n-1)...(n-n)

例如

n=5

和sum=320

我有一个函数，它计算一个元素：

int fac(int n, int s)
{
    if (n > s)
        return n*fac(n - 1, s);
    return 1;
}

---

好的，没有什么好写的。如果你想解决这个问题，我建议两种方法。（由于重现的能力，复杂性是一团混乱，运行时间将随着大量数据的增加而急剧增加！）

int func（int n）{
返回函数（n，2）；
}
int func（int n，int i）{
if（ia）{
返回i*fac（i-1，a）；
}否则返回1；
}

像这样的东西

function fac(int n, int s)
{
    if (n >= s)
        return n * fac(n - 1, s);
    return 1;
}

int sum = 0;
int s = 4;
n = 5;
while(s > 0)
{
    sum += fac(n, s);
    s--;
}
print sum; //320

无循环版本：

int fac(int n, int s)
{
    if (n >= s)
        return n * fac(n - 1, s);
    return 1;
}

int compute(int n, int s, int sum = 0)
{
    if(s > 0)
        return compute(n, s - 1, sum + fac(n, s));
    return sum;
}

print compute(5, 4); //320

---

重新计算每个求和的阶乘是相当浪费的。相反，我建议使用备忘录。如果你重新订购

n*(n-1) + n*(n-1)*(n-2) + n*(n-1)*(n-2)*(n-3) + n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1

你得到

n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1 + n*(n-1)*(n-2)*(n-3) + n*(n-1)*(n-2) + n*(n-1)

注意你是如何从1..n的乘积开始的，然后你加上1..n除以1的乘积，然后你加上除以1*2的乘积，以此类推

我认为函数更有效的定义是（在Python中）：

此定义的递归版本为：

def f(n):
    def go(sum_, i):
        if i >= n-1:
            return sum_
        return sum_ + go(sum_ / i, i+1)
    return go(product(range(1, n+1)), 1)

最后但并非最不重要的一点是，您还可以通过使用

reduce

生成求和列表来定义函数，而无需任何显式递归（这是一种更“功能性”的方式，就像在函数式编程风格中一样）：

这种风格在Haskell等函数式编程语言中非常简洁；Haskell有一个函数调用

scanl

，它简化了求和的生成，因此定义如下：

f n = sum $ scanl (/) (product [1..n]) [1..(n-2)]

---

这是一个很好的解决方案，但我想知道是否可以在一个递归中计算和？您可以使用额外的while循环来计算sum。我正在寻找无循环的Version:）@ElConrado我编辑了答案，虽然Rection比循环解决方案使用了大量的资源，谢谢，我认为这是一个不错的答案，但是它使用了两个函数，但是如果有连接，它将是两个调用。最后的和总是为零（因为你要乘以

n-n

）.是的，最好像你在下面的回答中那样写这个序列。是的，谢谢。这是个好办法。但这不是递归解决方案。@ElConrado:我现在添加了一个递归版本。

def f(n):
    def go(sum_, i):
        if i >= n-1:
            return sum_
        return sum_ + go(sum_ / i, i+1)
    return go(product(range(1, n+1)), 1)

def f(n):
    summands, _ = reduce(lambda (lst, p), i: (lst + [p], p / i),
                         range(1, n),
                         ([], product(range(1, n+1))))
    return sum(summands)

f n = sum $ scanl (/) (product [1..n]) [1..(n-2)]