Recursion 有人能给我解释一下这种递归吗？

我想了解递归。 我理解数学中愚蠢的例子，但我不确定它的本质

我有一个例子，我不明白它是如何工作的：

TREE-ROOT-INSERT(x, z)

if x = NIL
   return z
if z.key < x.key
   x.left = TREE-ROOT-INSERT(x.left, z)
   return RIGHT-ROTATE(x)
else 
   x.right = TREE-ROOT-INSERT(x.right, z)
   return LEFT-ROTATE(x)

TREE-ROOT-INSERT（x，z）
如果x=NIL
返回z
如果z键

我知道该代码的作用： 首先在BST中插入一个节点，然后每次旋转一次，使新节点成为根节点

但在我分析代码时，我认为它将节点插入到它必须去的地方，然后只旋转树一次

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怎么可能每次都旋转树？

您需要在树的每个级别的递归调用中保持您的位置。当您第一次点击“返回右旋转”（或“左旋转”）时，您还没有完全完成；您获取由

ROTATE

函数生成的树，并将其放置在递归

tree-ROOT-INSERT

调用在堆栈中更高一级的代码中。然后再次旋转，将当前树返回堆栈中更高一级的位置，直到到达树的原始根

理解递归最重要的是将递归函数视为一个抽象黑盒。换句话说，在阅读或推理递归函数时，您应该关注当前迭代，将递归函数的调用视为原子调用（您无法深入探讨），假设它可以执行它应该执行的操作，并查看如何使用其结果来解决当前迭代

您已经知道您的

树根插入（x，z）

的契约：

将z插入以x为根的二叉搜索树，变换树，使z成为新根

让我们看一下这个片段：

   if z.key < x.key
      x.left = TREE-ROOT-INSERT(x.left, z)
      return RIGHT-ROTATE(x)

同样，您不知道调用

TREE-ROOT-INSERT（x.left，z）

将如何获得z根子树。现在你不在乎了，因为真正重要的部分是：如何让整棵树扎根于z？答案是

右旋转（x）

但在我分析代码时，我认为它将节点插入到它必须去的地方，然后只旋转树一次

树怎么可能每次都旋转

如果我理解正确，您仍然在思考如何以非递归的方式解决问题。确实，您可以使用标准BST插入过程将z插入以x为根的BST。这将使z处于正确的位置。但是，要从该位置将z带到根部，需要进行不止一次旋转

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在递归版本中，在获得z根子树后，需要旋转以将z带到根。但是要从原始的x.left-rooted子树得到z根子树，还需要进行旋转。旋转被多次调用，但在不同的子树上。

这可能是一个更好的示例。这里的示例插入15表示可能需要多个旋转 x / \ z ... / \ ... ...