Recursion 协助Agda&x27；s终止检查器来生成递归函数

假设我们希望为某些类型定义一个函数₀ ⋯ A.ₙ B

f : A₀ ⋯ Aₙ → B
f x₀ ⋯ xₙ = ... recursive call to f ...

假设此定义在结构上不是递归的

还假设我对以下内容有定义：

a函数

g:a₀ ⋯ A.ₙ → ℕ，它接受
f
的参数是一个自然数

对于

f

的每种情况： 一种证明

g

传递给递归 调用严格小于传入参数的

g

---

（如果有函数

a，则使用内置的→ B

并且您知道

B

具有良好的基础关系，您可以在

a

上构建良好的基础关系：

_<_ : B → B → Set
f   : A → B

_≺_ : A → A → Set
x ≺ y = f x < f y
-- or more concisely
_≺_ = _<_ on f -- 'on' come from Function module

逆图像

导出

有充分根据的

值作为证明。然后，我们可以使用该值来获得为我们执行递归的实际函数：

≺-well-founded = <⇒≺-well-founded <-well-founded

open All (≺-well-founded)
  renaming (wfRec to ≺-rec)

arg

是递归发生的参数，

proof

是该参数实际上更小的证明

当返回类型取决于参数时，helper函数大致如下所示：

go : ∀ x → (∀ y → y ≺ x → C y) → C x

---

---

当处理具有多个参数的函数时，您需要将这些参数组合成一种类型，以便关系可以讨论所有参数。这通常意味着成对，或者，如果参数之间存在依赖关系，则是依赖对。

对您有效吗？如果有效，我将写一个答案。@Vitus:如果B de取决于₀ ⋯ A.ₙ? 我目前的尝试是使用来自

Arg

数据类型的几个笨拙的投影函数。@Vitus：为了了解更多的背景，我正在实现一个小型术语演算，

f

是传递性，因此它的类型类似于

（a B C:type）→ 术语A和术语B→ 术语B C→ 术语A C

。度量值

g

是三种类型

A

、

B

和

C

的函数。我更新了要点。解决方案大致相同；未修剪

B

主要是为了方便。@Vitus:谢谢！这很有效。我翻译非依赖版本时遇到的问题是我编写

∀ Y→ Y◃ x→ Bᶜ x

而不是

∀ Y→ Y◃ x→ Bᶜ y

。

g : A → C
g = ≺-rec
  _  {- level paremeter -}
  _  {- A → Set; return type in case Agda cannot figure out the dependency -}
  go {- helper function -}
  where
  go : ∀ x → (∀ y → y ≺ x → C) → C
  go x rec = ... (rec arg proof) ...

go : ∀ x → (∀ y → y ≺ x → C y) → C x