Security RSA算法实例

在这个简单的示例中，假设一个机构使用一个公共RSA密钥（e=11，n=85）进行签名 文件。你希望他们在你的信息（42号）上签名，但你不想 让他们知道他们签的是什么，所以你使用11的盲因子“r”。 在计算中，您可能希望使用以下结果：

11 ∗ 35 = 1 mod 64
11 ∗ 31 = 1 mod 85

展示简短的工作

1） 你应该授权签署什么号码

2） 当局会给你多少电话

3） 从这个数字中提取42的签名

4） 使用私钥验证此答案

---

我已经看过了，如果有人能和我一起指导这个例子，我将不胜感激。

消息

m

是42，盲因子

r

是11，因此提供给当局的值是

m'

，计算如下：

m' = m * r^e mod N m' = 42 * 11¹¹ mod 85 m' = 62 s' = m'^d mod N s' = 62³⁵ mod 85 s' = 73 其中

d

是专用指数

因此，我们必须计算私有指数，我们知道私有指数是满足以下关系的值：

e * d = 1 mod ɸ(N) 因此，利用提供的结果，我们可以确定：

e * d = 1 mod ɸ(N) 11 * d = 1 mod 64 d = 35 要计算签名，我们需要使用以下公式计算

s

：

s' = m'^d mod N s = s' * r^-1 mod N 再次使用给定的结果，我们可以确定

r-1

，如下所示：

r * r^-1 = 1 mod N 11 * r^-1 = 1 mod 85 r^-1 = 31 您的问题是要使用私钥验证，但是签名是使用公钥验证的，所以我在这里要做的就是：

为了确认这是正确的签名，我们验证：

m = s^e mod N m = 53¹¹ mod 85 m = 42 m=东南模N m=5311 mod 85 m=42

---

因此，我们已经证明签名是有效的，因为

m=42

-我们的原始消息。

消息

m

是42，盲因子

r

是11，因此提供给管理局的值

m'

计算如下：

m' = m * r^e mod N m' = 42 * 11¹¹ mod 85 m' = 62 s' = m'^d mod N s' = 62³⁵ mod 85 s' = 73 其中

d

是专用指数

因此，我们必须计算私有指数，我们知道私有指数是满足以下关系的值：

e * d = 1 mod ɸ(N) 因此，利用提供的结果，我们可以确定：

e * d = 1 mod ɸ(N) 11 * d = 1 mod 64 d = 35 要计算签名，我们需要使用以下公式计算

s

：

s' = m'^d mod N s = s' * r^-1 mod N 再次使用给定的结果，我们可以确定

r-1

，如下所示：

r * r^-1 = 1 mod N 11 * r^-1 = 1 mod 85 r^-1 = 31 您的问题是要使用私钥验证，但是签名是使用公钥验证的，所以我在这里要做的就是：

为了确认这是正确的签名，我们验证：

m = s^e mod N m = 53¹¹ mod 85 m = 42 m=东南模N m=5311 mod 85 m=42

---

因此，我们已经证明签名是有效的，因为

m=42

-我们的原始消息。

这肯定是有意义的，我想知道你是如何计算m'=42*11^11 mod 85=62的？你用过计算器吗？还是有什么诀窍？你是如何计算出结果的？谢谢你的帮助。一个有足够数字的计算器可以直接计算，但是你也可以用普通的计算器或者纸笔来轻松地计算，把计算分解，当数字开始变得太大时应用模。例如：42*11^11=42*11*（11^5）^2=42*11*161051^2=42*11*61^2=42*11*3721=42*11*66=30492=62现在我明白了，谢谢。还有，你是如何计算11*d=1 mod 64的；d=35？“我正在看它，但我不确定到底该怎么做才能做到这一点。”注意：有一种叫做的算法可以使用。对于如此小的数字，您可以尝试所有的可能性。@注意，您的问题中给出了值（这是两个计算中的第一个，您说“在您的计算中，您可能希望使用以下结果”）。这肯定是有意义的，我想知道您是如何计算m'=42*11^11 mod 85=62的？你用过计算器吗？还是有什么诀窍？你是如何计算出结果的？谢谢你的帮助。一个有足够数字的计算器可以直接计算，但是你也可以用普通的计算器或者纸笔来轻松地计算，把计算分解，当数字开始变得太大时应用模。例如：42*11^11=42*11*（11^5）^2=42*11*161051^2=42*11*61^2=42*11*3721=42*11*66=30492=62现在我明白了，谢谢。还有，你是如何计算11*d=1 mod 64的；d=35？“我正在看它，但我不确定到底该怎么做才能做到这一点。”注意：有一种叫做的算法可以使用。对于这样小的数字，您可以尝试所有的可能性。@注意，数值在您的问题中给出（这是两个计算中的第一个，您说“在您的计算中，您可能希望使用以下结果”）。