Signal processing 三维信号的离散化

讨论如何将时间序列（x，t）转换为符号。基于此，我有一些基本的查询。如果时间信号是（x，y，z，t）的组合，表示位置坐标，或者简单地（x，y，t）表示带有时间戳t的二维图像，该怎么办。那么如何使用此工具分配符号/离散化。请提供帮助。

您可以分别对每个维度应用转换，然后为每个时间戳组合符号/字母

以（x，y，z，t）为例，对于t=1，你会得到组合

b，a，c

，然后对于t=2，你会得到组合

a，a，c

，等等

如果需要，您可以将这些符号组合成“巨型符号”。假设这组符号是

symbols={a，b，c}

。然后，新的字母集就是笛卡尔乘积

sxsxsxs

（每个维度一个）

换句话说，

aaa

成为新字母

A

，

aab

作为

B

，然后

aac

，

aba

，

abb

，等等

---

编辑： 这里有一些代码来说明我的想法。由于我没有SAX算法的实现，我将使用以下函数作为占位符（它返回垃圾）：

代码如下：

%# time series of length=100, with (x,y,z) at each timestamp
data = cumsum(randn(100,3));

%# apply your SAX function to each dimension independently
N = 20;     %# number of segments to divide the signal into
A = 3;      %# size of alphabet (a,b,c)
dataSAX = zeros(N,3);
for i=1:3
    dataSAX(:,i) = my_sax_function(data(:,i), N, A);
end

%# we assume the above function returns integers denoting the symbols
%# therefore row i corresponds to A=3 symbols for each of the 3 x/y/z dimensions
dataSAX(1,:)

%# build cartesian product of all combinations of the A=3 symbols
[x y z] = ndgrid(1:A,1:A,1:A);
cartProd = [x(:) y(:) z(:)];

%# map to the new alphabet with 3*3*3 = 27 symbols
[~,V] = ismember(dataSAX, cartProd, 'rows')

%# A to Z with $ character to make up 27 symbols
oldSymbols = {'a';'b';'c'};             %# 1: a, 2: b, 3: c
newSymbols = cellstr(['A':'Z' '$']');   %# 1: A, ..., 26: Z, 27: $

%# SAX representation of the entire time series as a string
mappedV = char(newSymbols(V))'

可以分别对每个维度应用转换，然后组合每个时间戳的符号/字母

以（x，y，z，t）为例，对于t=1，你会得到组合

b，a，c

，然后对于t=2，你会得到组合

a，a，c

，等等

如果需要，您可以将这些符号组合成“巨型符号”。假设这组符号是

symbols={a，b，c}

。然后，新的字母集就是笛卡尔乘积

sxsxsxs

（每个维度一个）

换句话说，

aaa

成为新字母

A

，

aab

作为

B

，然后

aac

，

aba

，

abb

，等等

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编辑： 这里有一些代码来说明我的想法。由于我没有SAX算法的实现，我将使用以下函数作为占位符（它返回垃圾）：

代码如下：

%# time series of length=100, with (x,y,z) at each timestamp
data = cumsum(randn(100,3));

%# apply your SAX function to each dimension independently
N = 20;     %# number of segments to divide the signal into
A = 3;      %# size of alphabet (a,b,c)
dataSAX = zeros(N,3);
for i=1:3
    dataSAX(:,i) = my_sax_function(data(:,i), N, A);
end

%# we assume the above function returns integers denoting the symbols
%# therefore row i corresponds to A=3 symbols for each of the 3 x/y/z dimensions
dataSAX(1,:)

%# build cartesian product of all combinations of the A=3 symbols
[x y z] = ndgrid(1:A,1:A,1:A);
cartProd = [x(:) y(:) z(:)];

%# map to the new alphabet with 3*3*3 = 27 symbols
[~,V] = ismember(dataSAX, cartProd, 'rows')

%# A to Z with $ character to make up 27 symbols
oldSymbols = {'a';'b';'c'};             %# 1: a, 2: b, 3: c
newSymbols = cellstr(['A':'Z' '$']');   %# 1: A, ..., 26: Z, 27: $

%# SAX representation of the entire time series as a string
mappedV = char(newSymbols(V))'

---

谢谢你的回复。请你详细说明我应该如何使用笛卡尔积，我指的是逻辑，以及如何在matlab中进行编码。看看这个问题：@PriyaM：我希望我在解释这个问题时说得很清楚。它只是一个新的集合，由每个输入集合中的一个元素组成。换句话说，它是所有

（x，y，z）

三元组的集合，其中

x

y

和

z

都来自集合

Symbols={a，b，c}

要形成这三个字母的所有组合，我浏览了链接，谢谢你，但我仍然很难理解aaa如何由a表示，aab为B，因为链接中的代码返回3个单独的数字作为组合，而我想将3个字母（或数字）压缩成一个符号！感谢您的光临patience@PriyaM：是的，您将每三个字母组合映射到一个新的组合符号。例如，对于a=1、b=2、c=3，我们将把组合

[1 1]

称为

C1

，类似地，直到

[3 3 3]

将是

C27

（类似于我链接到的笛卡尔乘积代码生成的）。您只需搜索某个时间点上的每个三个字母组合，即笛卡尔乘积表中的对应行，并将行索引指定为表示字符。感谢您的回复。请你详细说明我应该如何使用笛卡尔积，我指的是逻辑，以及如何在matlab中进行编码。看看这个问题：@PriyaM：我希望我在解释这个问题时说得很清楚。它只是一个新的集合，由每个输入集合中的一个元素组成。换句话说，它是所有

（x，y，z）

三元组的集合，其中

x

y

和

z

都来自集合

Symbols={a，b，c}

要形成这三个字母的所有组合，我浏览了链接，谢谢你，但我仍然很难理解aaa如何由a表示，aab为B，因为链接中的代码返回3个单独的数字作为组合，而我想将3个字母（或数字）压缩成一个符号！感谢您的光临patience@PriyaM：是的，您将每三个字母组合映射到一个新的组合符号。例如，对于a=1、b=2、c=3，我们将把组合

[1 1]

称为

C1

，类似地，直到

[3 3 3]

将是

C27

（类似于我链接到的笛卡尔乘积代码生成的）。只需搜索某个时间点上的每个三个字母组合，即笛卡尔乘积表中的对应行，并将行索引指定为表示字符。