利用SML和HOL推理规则从第一原理证明定理

我试图用SML和HOL推理规则证明定理

[].\p/\q q/\p:thm

。以下是SML代码：

val thm1 = ASSUME ``p:bool /\ q:bool``;
val thm2 = ASSUME ``p:bool``;
val thm3 = ASSUME ``q:bool``;
val thm4 = CONJ thm2 thm3;
val thm5 = CONJ thm3 thm2;
val thm6 = DISCH ``(q:bool/\p:bool)`` thm4;
val thm7 = DISCH ``(p:bool/\q:bool)`` thm5;
val thm8 = IMP_ANTISYM_RULE thm6 thm7;

上述代码的结果产生：

val thm8 =  [(p :bool), (q :bool)] |- (q :bool) /\ (p :bool) <=> p /\ q: thm

val-thm8=[（p:bool），（q:bool）]|-（q:bool）/\（p:bool）p/\q:thm

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我做错了什么？

你的最终定理的问题是你仍然有

p

和

q

作为假设，通过

thm2

和

thm3

引入，而你可以并且应该从

thm1

获得它们

您需要的第一个定理类似于

p/\q==>p

。我通过浏览（第2.3.24节）找到了适当的规则。它被称为

CONJUNCT1

使用它，我们可以从

thm1

中获得

p

作为定理：

val thmp = CONJUNCT1 thm1;

val thmq = CONJUNCT2 thm1;

同样的想法也适用于将

q

作为

thm1

中的一个定理：

val thmp = CONJUNCT1 thm1;

val thmq = CONJUNCT2 thm1;

然后您可以将您的想法应用于

thm5

：

val thm5 = CONJ thmq thmp;

这里重要的一点是，我们不使用源自

p

（

thm2

）的

p

和源自

q

（

thm3

）的

q

），而是源自

p/\q

的

p

和源自

p/\q

（设置

show\u假定：=true；

可能有助于更清楚地看到这一点）

最后，我们将您的想法应用于

thm7

：

val thm7 = DISCH ``p /\ q`` thm5;

以获得预期结果的前半部分，但无额外假设

下半部分以类似的方式获得：

val thm9 = ASSUME (``q /\ p``);
val thmp2 = CONJUNCT2 thm9;
val thmq2 = CONJUNCT1 thm9;
val thm6 =  DISCH ``q /\ p`` (CONJ thmp2 thmq2);

然后，您的

thm8

想法就完美地发挥了作用：

val thm8 = IMP_ANTISYM_RULE thm7 thm6;