String 寻找最小泛相图窗口的有效算法？

是包含字母表中所有26个字母的较大文本的子字符串。引用维基百科的一个例子，给出以下文本：

我唱歌，觉得我唱得很好；但他只是抬起头来，带着一种非常疑惑的表情看着我的脸，说：“小姐，你唱歌多久了？”

文本中最小的泛语法窗口是以下字符串：

g非常好；但他只是抬头看着我的脸，带着一个非常古怪的前男友

每个字母至少包含一次

我的问题是：给定一个文本语料库，在文本中查找最小泛语法窗口的最有效算法是什么？

我已经对此进行了一些思考，并提出了以下算法。我有一种强烈的感觉，这些都不是最佳的，但我想我会发布它们作为一个起点

有一个简单的朴素算法在时间O（n2）和空间O（1）中运行：对于字符串中的每个位置，从该位置向前扫描并跟踪您看到的字母（可能在位向量中，因为只有26个不同的字母，所以它占用空间O（1））。一旦你找到了所有26个字母，你就有了从给定点开始的最短泛语法窗口的长度。每次扫描可能需要O（n）个时间，并且有O（n）个扫描，总共需要O（n2）个时间

我们还可以使用改进的二进制搜索在时间O（nlogn）和空间O（n）中解决这个问题。构造26个数组，每个字母对应一个，然后按排序顺序将每个字母在输入文本中的位置填充到这些数组中。我们可以通过简单地扫描文本，将每个索引附加到与当前字符对应的数组中来实现这一点。一旦我们有了这个，我们就可以在时间O（logn）中找到从某个索引开始的最短泛语法窗口的长度，方法是在数组中运行26次二进制搜索，以找到每个字符在给定索引处或之后出现在输入数组中的最早时间。这些数字中最大的一个给出了字符串中最下面的“长极”字符，从而给出了pangrammatic窗口的端点。运行此搜索步骤需要O（logn）时间，因为我们必须对字符串中的所有n个字符执行此操作，所以总运行时间为O（nlogn），数组的内存使用率为O（n）

对上述方法的进一步改进是使用和前置搜索替换数组和二进制搜索。这会将创建时间增加到O（n log log n），但会将每次搜索时间减少到O（log n）时间，因为使用O（n）空间的净运行时间为O（n log n）

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有什么更好的算法吗？

对于每个字母，都要跟踪最近的发现。无论何时处理信件，都要更新相应的瞄准索引，并计算所有信件的瞄准索引范围（最大最小值）。找到具有最小范围的位置

复杂性O（n）。O（nlog（m））如果考虑字母大小m

，该算法具有O（m）空间复杂度和O（n）时间复杂度（时间不依赖于字母大小m）：

推进第一个迭代器并增加每个已处理字母的计数器。当所有26个计数器均为非零时停止

前进第二个迭代器并减少每个已处理字母的计数器。当这些计数器中的任何一个为零时停止

使用迭代器之间的差异来更新迄今为止最好的结果，并继续执行步骤1

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如果不存储字符计数器，而是存储字符串中的位置，则该算法可能会有所改进。在这种情况下，第2步应该只读取这些位置并与当前位置进行比较，而第1步应该更新这些位置并（大部分时间）搜索文本中的某些字符。

+1在发布问题大约五分钟后，我意识到这一解决方案是可能的。若你们制作一个端点的vEB树，你们可以将任意字母m变成O（m+n log m）。回答得很好@ElKamina，我在下面的输入上尝试了你的算法，它没有返回正确的答案。如果我做得不对，有人能解释一下吗。Alphabate:a，b，c输入字符串：aabbabcca瞄准索引：a-:8，b-:5，c-:7范围（最小，最大）：（5,7），Ans:bcca，但正确的Ans应为“abc”@Prafulla这是最近的瞄准。当你处理完这封信，在处理完第八封（5，6，8），第九封（9，6，8）之后，它看起来会像（5，6，7）（分别是a，b，c）。@ElKamina我很抱歉我仍然没有收到它。从（9,6,8）中，我们将窗口计算为（6-9），即“bcca”，但最小的窗口是“abc”？@Prafulla您应该跟踪窗口及其长度。在本例中，有三个可能的窗口7:（5,6,7）、8:（5,6,8）、9:（9,6,8）。它们的窗口长度分别为3,4,4。所以最佳的解决方案是7:（5,6,7），也就是你提到的“abc”，我很确定这是可行的，但我不确定我明白为什么这不会无意中跳过一个窗口。你确信这会正确地考虑所有的窗口吗？@ TeMtPyTyPyff，证明非常简单。步骤2的不变量是这样一个事实：从第二个迭代器开始的最短泛语法窗口的长度正好是（第一个迭代器-第二个迭代器），因为递减第一个迭代器会从集合中删除一个字符。所以你可以把这个算法看作是你的n^2算法的优化变体。这个O（n）是什么，它怎么不依赖于字母表的大小M？具体来说，如何检查O（1）中的“当所有26个计数器都非零时停止”（因为它是常数，所以可以在O（1）中进行检查，但对于一般情况下的M？）@kolistivra：需要一个额外的计数器，每次M个计数器变为非零时，该计数器都会增加。此单个计数器可与O（1）时间内的M进行比较。至于整体复杂度，每个迭代器都要提前O（N）次，每个迭代需要O（1）次才能完成，所以我们需要