String 匹配S1最后一个字符的两个字符串S1和S2的相等子序列数

给定两个长度不同的字符串S1和S2，找到S1和S2的等子序列数并匹配S1的最后一个字符的有效方法是什么

e、 g

S1=ayb

S2=axbxxb

在这种情况下，存在两个相等的子序列

 "b"  => S1[2],S2[2]
 "b"  => S1[2],S2[5]
 "ab" => S1[0],S2[0] and S1[2],S2[2]
 "ab" => S1[0],S2[0] and S1[2],S2[5]

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我知道这可以用动态规划来解决，如果有人能想出有效解决这个问题的办法，那就太好了。

这基本上是一个正则表达式匹配问题

首先，让我们去掉最后一个字符匹配条件。我们想把这个问题简化为一个简单的等子序列问题，没有任何条件

假设S1=a1a2…anZ。设S1'=a1a2…an。进一步假设S2中出现N个Z。对于每一次事件，我们都可以写

假设S2中出现了N个Z。对于每一个事件，我可以写S2i=b1b2…bkiZbki+1。。。。假设S2'=b1b2…bki。现在解决S1'和S2'i的简单问题，对于1..N中的每个i

那么，如何解决这个简单的问题呢

取较短的字符串，说它是S1。现在我们来写abc…t。将其转换为。*a？*b？*…t？*。这是正则表达式。您现在需要计算正则表达式有多少种匹配S2的方式。可以使用基于NFA的算法进行匹配

要实际计算匹配数，需要了解基于NFA的匹配算法的内部工作原理。有一组状态在任何给定时刻都处于活动状态。一个状态可以拆分为两个，或者两个状态可以合并。如果遇到错误的字符，状态可能会死亡。因此，将初始状态的分数设为1。当一个州分裂时，每个新州都会继承父州的分数。当两个州合并时，新州将获得分数之和。当一个州死了，它的分数就会下降

我不确定这是否与您所说的动态规划方法有所不同。最多有2N个匹配项，因此在某些输入上，这将花费很长时间

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更新：看起来还可以直接解决最后一个字符匹配问题，而不必将其简化为普通问题。假设在S2:S2=ab…pZq…yZ中有2次出现Z。可以忽略最后一个Z之后的所有字符。可以用S2:.*a？*b？*…p？*Z | Z？*q？*…y？*Z构建正则表达式。更多的引用都是以相同的方式处理的。需要一个看似多余的regexp来保持正确的匹配数，而不仅仅是有匹配的事实。

我不认为这称为子序列编辑：忽略我，这是一个错误subsequence@Argote那么什么是子序列？你确定这是正则表达式问题吗？没有办法解决DP？