String KMP失效函数的应用

许多关于KMP的文章提到KMP中的失败函数本身有大量的应用

其中一个应用程序是查找最小的字符串，当连接k次时，该字符串将给出原始字符串（句点）

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但是我找不到其他的。KMP失败函数还涉及哪些其他问题？

KMP计算字符串所有前缀的边界，这本身就是字符串算法中的一个关键概念。（计算整个单词本身的边界非常重要，KMP（失败函数）是实现这一点的标准！）

s的边框就是s的前缀和后缀的任意单词

正如您正确地注意到的，计算边界能力的一个突出应用是计算最小字符串w的可能性，对于某些自然的k w^k=s，对于给定的字符串s。这被称为s的基本根

这是因为字符串的边界和周期之间具有二元性。字符串s的句点是任何长度不超过s的字符串，因此s是字符串ww的前缀。。。例如，abc是一个abcabcab的时段。事实证明，一个单词的边界和句点之间有1:1的对应关系；在上面的示例中，请注意，abcab是abcabcab的边界。通常，只要w是s的一个周期，那么在从其开始（w^-1s）移除w之后从s保留的字符串就是s的边界。类似地，如果w是s的边界，那么当您删除后缀w时，s中保留的单词是s的一个句点

句点是分析字符串属性的重要工具。例如，它们用于在字符串中查找重复（运行）的算法中；有关概述，请参阅