Time complexity 3个循环的硬大O复杂度

我试图计算这段代码的大O复杂度，但我总是失败

我尝试nest SUM’s或获得每个案例的步骤数，如：

• i=1 j=1 k=1（1步）
• i=2 j=1,2 k=1,2,3,4（4步）
• i=n（我说n=2^（logn）j=1,2,4,8,16，…，nk=1,2,3,4

然后把所有步骤加起来，我需要帮助

for (int i=1; i<=n; i*=2)

   for (int j=1; j<=i; j*=2)

      for(int k=1; k<=j*j; k++)

           //code line with complexity code O(1)

for（int i=1；i

如果我们可以用'n'来表示最大的界，那么最里面的循环就是一个微不足道的循环。
和{1，2，3，4，…}}1，k中的{k

如果我们可以用'n'来表示最大的界，那么最里面的循环就是一个微不足道的循环。
让我们看一下内部循环运行的次数：
j2
。但是
j
以2的幂次前进到
i
i
依次以2到
n的幂次前进。所以让我们“画图”用一个简单的图表来表示总的迭代次数：


以下是Wolfram Alpha对求和的看法：

C1n2-C2log（n）-C3
去掉所有不太重要的项和常数，结果是

O(n2)
O（n2）
让我们看一下内部循环运行的次数：
j2
。但是
j
以2的幂到
i
依次以2的幂到
n
的幂进行步进。因此，让我们“绘制”一个关于求和的小图形，它将给出总迭代次数：


以下是Wolfram Alpha对求和的看法：

C1n2-C2log（n）-C3
去掉所有不太重要的项和常数，结果是

O(n2)
O（n2）
我投票结束这个问题，因为它不是关于实际编程，而是属于实际编程。我不认为这是O（1）。只有外两个循环是nlogn@MadPhysicistOP的意思是最里面的循环中的代码是任意的，复杂度为O（1）@BenJones关于O（1）你是对的我把它放在那里，而不是一个与O（1）相等的代码行complexity@Ben.明白了。答案通过小编辑保持不变。我投票将这个问题作为离题结束，因为它不是关于实用编程的，而是属于实际编程。我不认为这是O（1）.只有外面的两个环是nlogn@MadPhysicistOP是说最里面的循环中的代码是任意的，复杂度为O（1）@BenJones关于O（1）你是对的，我把它放在那里，而不是一个与O（1）相等的代码行 complexity@Ben.明白了。答案只需稍加修改即可。我已经用更令人信服的答案替换了我的答案。这是一个上界，但如果@madpysicast的推理是正确的（看起来是正确的），那么这就不是我们能得到的最严格的上界了。@BenJones，我有一天会花时间的（不是今天）使用西格玛符号进行严格的分析，找出最紧的渐近界。我用更令人信服的答案代替了我的答案。这是一个上界，但如果@MadPhysicast的推理是正确的（似乎是正确的），那么这就不是我们能得到的最紧的上界。@BenJones，总有一天我会花时间的（不是今天）使用西格玛符号进行严格的分析，以找到实际上最紧的渐近界。
To touch base, only the outermost and second outermost
have now been reduced to

  sum_{I in {0, 1, ... }}^{log n} sum_{J in {0, 1, ...}}^{I} ...

Which is (if there would be no innermost loop) O((log n)^2)

Innermost loop is a trivial one if we can express the largest bound in terms of `n`.

  sum_{k in {1, 2, 3, 4, ...}} 1, k <= j^2 (+)

As above, let 2^J = j and note that j^2 = 2^(2J)

  sum_{k in {1, 2, 3, 4, ...}} 1, k <= 2^(2J)

Thus, k is bounded by 2^(2 max(J)) = 2^(2 max(I)) = 2^(2 log(n) ) = 2n^2                (***)

---- 1
   ^   1 4
   |   1 4 16
log2(n)
   ...
   |   1 4 16 ... n2/16
   v   1 4 16 ... n2/16 n2/4
  ---- 1 4 16 ... n2/16 n2/4 n2
       |<------
log2(n)
------>|
log2(n)
  Σ  22z(log2(n) + 1 - z)
 z = 1
C1n2 - C2log(n) - C3
O(n2)