Big o 一个O（n）的算法怎么可能也是O（n^2），O（n^1000000），O（2^n）？

那么这个问题的答案是什么呢

声明“基本上，当我们说一个算法是O（n）的时候，它也是O（n2），O（n1000000），O（2n），…但是一个Θ（n）算法不是Θ（n2）。”

我理解大O代表上界或最坏情况，但我不理解O（n）如何也是O（n2）以及其他比O（n）更坏的情况

也许我有一些基本的误解。请帮助我理解这一点，因为我已经挣扎了一段时间

谢谢

我理解大O代表上界或最坏情况，但我不理解O（n）如何也是O（n2）以及其他比O（n）更坏的情况

直观地说，“x的上界”意味着某个值总是小于或等于x。如果某个值小于或等于

x

，则它也小于或等于

x^2

和

x^1000

，以获得足够大的

x

。因此

x^2

和

x^1000

也可以是上界

---

这就是大oh所代表的：上界。

思考大oh的含义是很有帮助的：如果函数是O（n），那么

c*n

，其中c是一些正数，是上界。如果

c*n

是上界，那么对于整数，

c*n^2

显然也是上界。还有

c*n^3

，

c*n^4

，

c*n^1000

，等等

下图显示了函数的增长，它是函数“向右”的上界；i、 例如，它在较小的

n

上生长得更快

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当我们说f（n）=O（g（n））时，我们的意思是，对于所有足够大的n，存在一个常数c，使得f（n）假设算法的运行时间是

T（n）=3n+6

（即，一阶任意多项式）

这是真的，

T（n）=O（n）

，因为

3n+6<4n

对于所有

n>5

（使用大oh符号的定义）。

T（n）=O（n^2）

也是正确的，因为

3n+6

对于所有

n>5

（再次使用该定义）

---

T（n）=Θ（n）

也是正确的，因为除了证明它是

O（n）

之外，

3n+6>n

对于所有

n>1

都是正确的。但是，对于任意大的

n

，对于

c

的任何值，您无法证明

3n+6>cn^2

。（证明草图：lim（cn^2-3n-6）>0表示n->无穷大）。

如果一个数字是

<1

，那么它也是

<10

和

<1000

，但是如果它是

==1

，那么它也不是

==10

或

==1000

。上限不必很紧。与0.99<1但也0.99<10000000000的方式相同，可以说n=O（n），但也可以说n=O（n³）。BigO是一个上限。BigΘ更像是一个等式。Big Oh符号是一个大概的符号。如果一个算法“在n的范围内”，那么它就是大的Oh（n）。n^2是一个更大的球场，等等。如果某件事可以在不超过

n

的时间内完成，那么它也可以在

n^2

的时间内完成，因为

n

。这就是为什么O（n）算法在技术上也是O（n^2），它的意思是“不超过”。