Isabelle 构造有用引理

在Isabelle/HOL中的编程和证明教程中，有一个关于将列表反转两次的证明的分步说明，将生成原始列表（2.2.4证明过程）

自动执行步骤后，将保留一个子目标：

1. V x1 xs.
     rev (rev xs) = xs =⇒
     rev (app (rev xs) (Cons x1 Nil)) = Cons x1 xs

然后，作者说“为了进一步简化这个子目标，一个引理建议它自己”，并给出了下面的rev_-app引理：

lemma rev_app [simp]: "rev(app xs ys) = app (rev ys) (rev xs)"

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仅仅是直觉和实践，就像在纸和笔的证明中一样，使人能够看到子目标1是如何实现的。可以简化，并提出一个引理般的rev_应用程序？我根本不知道这个引理是如何暗示自己的。

对于不熟悉正式证明发展的人来说，这确实是一个棘手的问题。随着时间的推移，人们将学习许多启发式方法来提出潜在的引理

在这种情况下（纯粹的等式推理），启发式通常通过查看子目标的相关常数来工作

例如，主引理描述了

rev

/

rev

属性。然而，子目标需要一些关于

rev

/

app

的信息。这就是为什么你需要一个关于这两个的引理

不幸的是，剩下的部分只能被描述为“人类的创造力”：看到

rev（app xs ys）=app（rev ys）（rev xs）

是

rev

/

app

的合理属性

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例如，在自动检测这些属性方面有各种各样的研究。

套用托比亚斯·尼普科夫的话，使用证明助手并不能消除数学推理中的直觉。直觉是很重要的，虽然在没有直觉的情况下使用证据助手是可能的，但我怀疑人们会走得很远。形式推理（有或没有计算机）的作用不是从数学中消除直觉，而是消除必须相信自己直觉的需要。你用直觉提出你的证明，然后把它形式化，然后你可以合理地确定它是真的。等式推理的另一个小提示：当你有一个涉及两个这样的函数的目标时，你通常需要与它们相关的辅助事实，在等式的情况下，你可能需要一些关于他们如何通勤的引理。对于某些固定函数

f

和

g

，使用类似

f（gx）

或

f（gx）（gy）

的子项是相当常见的情况。您通常希望简化程序执行的操作是推入

f

，或者以某种方式“取消”f和

g

。

lemma rev_app [simp]: "rev(app xs ys) = app (rev ys) (rev xs)"