Isabelle 伊莎贝尔：证明义务——用反例证明

对于这样一个引理示例：

lemma someFuncLemma: "∀ (e::someType) . pre_someFunc 2 e"

使用“快速检查”时，将显示以下内容：

Auto Quickcheck found a counterexample:
  e = - 1

或者在使用挑剔时（这并不是本文的重点）：

那么我怎样才能用这个反例来完成证明呢

正如你所看到的，我对伊莎贝尔和波斯特不太熟悉

---

谢谢你的帮助

反例的出现通常表明你将无法证明你的主张，除非可能

• 反例是假的

• 基本逻辑是不一致的

---

反例的出现通常表明你无法证明你的主张，除非可能

• 反例是假的

• 基本逻辑是不一致的

---

我假设你想证明存在一些

e

，这样

pre\u someFunc 2e

是假的。您必须将引理更改为使用exists而不是forall，并在谓词前面加not：

然后，您可以使用

规则exI[其中x=…]

提供反例，该规则将

exI

中的自由变量

x

设置为某个值。在Isabelle JEdit中按住

Ctrl

，点击

exI

可以查看它的定义以及如何使用

x

一个简单的例子：

lemma "∃n :: nat. ¬ odd n"
apply (rule exI[where x=2])
apply simp
done

---

我假设你想证明存在一些

e

，这样

pre_someFunc 2e

是假的。您必须将引理更改为使用exists而不是forall，并在谓词前面加not：

然后，您可以使用

规则exI[其中x=…]

提供反例，该规则将

exI

中的自由变量

x

设置为某个值。在Isabelle JEdit中按住

Ctrl

，点击

exI

可以查看它的定义以及如何使用

x

一个简单的例子：

lemma "∃n :: nat. ¬ odd n"
apply (rule exI[where x=2])
apply simp
done

---

或者挑剔/快速检查中存在错误。来自Nittick/quickcheck的反例不会经过Isabelle内核，也就是说，仅仅因为Nittick/quickcheck告诉您某些东西是反例，您不会自动得到Isabelle定理，即它实际上是一个反例。如果你想这样，你必须自己证明。（在大多数情况下，可以通过简单的重写实现）或者在挑剔/快速检查中存在错误。来自Nittick/quickcheck的反例不会经过Isabelle内核，也就是说，仅仅因为Nittick/quickcheck告诉您某些东西是反例，您不会自动得到Isabelle定理，即它实际上是一个反例。如果你想这样，你必须自己证明。（在大多数情况下，可以通过简单的重写实现）

lemma "∃n :: nat. ¬ odd n"
apply (rule exI[where x=2])
apply simp
done