Isabelle “是否有附加版本？”；权力。你的；在伊莎贝尔？

在Isabelle中，我定义了一个函数

f:'a->nat

，其中

'a

是扩展幺半群的代数结构（即群、半环、环、积分域、场等）

我想将此函数的输出用作我的类型

'a

在其他构造中的“系数”。也就是说，如果

x:'a

和

n:nat

，我希望能够使用一些操作

·：'a->nat->'a

，让我告诉伊莎贝尔

n·x=x+x+…+x

---

通过搜索，我找到了“”理论，从某种意义上说，它满足了我的需求。然而，它是为我的问题的“乘法版本”而做的。如果我想更改例如整数的

'a

，这是一个问题。使用它意味着Isabelle将不再计算

n·x

，而是做

x^n

。是否有一个类似于“”的版本符合我的要求？或者有其他方法可以避免这个问题吗？

我不知道有任何预定义的常量可以实现这样的操作，但是可以通过迭代加法轻松实现，例如，在

nat

上使用

comppow

：

definition scale :: "nat => 'a => 'a" where
  "scale a n = ((plus a) ^^ n) 0"

其中，

plus

表示结构的加法操作，

0

是中性元素。如果您使用的是Isabelle/HOL中的算术类型类，那么应该将排序约束

'a:：monoid

添加到

scale

的类型中

---

在

Complex\u Main

中还有一个类型类操作

scaleR

，它实现了这样的系数缩放操作，但它不仅允许

real

数字，而且允许

nat

s，因此您的结构可能不满足所有必需的公理（类型类

real\u vector

）.

我不知道有任何预定义的常量实现了这样的操作，但它可以通过迭代加法轻松实现，例如，在

nat

上使用

comppow

：

definition scale :: "nat => 'a => 'a" where
  "scale a n = ((plus a) ^^ n) 0"

其中，

plus

表示结构的加法操作，

0

是中性元素。如果您使用的是Isabelle/HOL中的算术类型类，那么应该将排序约束

'a:：monoid

添加到

scale

的类型中

---

在

Complex\u Main

中还有一个类型类操作

scaleR

，它实现了这样的系数缩放操作，但它不仅允许

real

数字，而且允许

nat

s，因此您的结构可能不满足所有必需的公理（类型类

real\u vector

）.

表达这一点的惯用方法是乘法和»of_nat«：

context semiring_1
begin

definition scale :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a"
  where "scale n = times (of_nat n)"

lemma [simp]:
  "scale 0 a = 0"
  "scale (Suc n) a = a + scale n a"
  by (simp_all add: scale_def algebra_simps)

lemma
  "((plus a) ^^ n) 0 = scale n a"
  by (induct n) (simp_all)

end

---

一种非常惯用的表达方式是乘法和»of_nat«：

context semiring_1
begin

definition scale :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a"
  where "scale n = times (of_nat n)"

lemma [simp]:
  "scale 0 a = 0"
  "scale (Suc n) a = a + scale n a"
  by (simp_all add: scale_def algebra_simps)

lemma
  "((plus a) ^^ n) 0 = scale n a"
  by (induct n) (simp_all)

end

伟大的“镇静”正是我所需要的。我担心我可能需要证明关于它的一些额外的东西，但到目前为止，它在没有额外定理的情况下运行良好。谢谢，太好了！“镇静”正是我所需要的。我担心我可能需要证明关于它的一些额外的东西，但到目前为止，它在没有额外定理的情况下运行良好。非常感谢。