Big o 不使用主'求解递推方程；s定理

因此，在上一次考试中，我被要求在不使用主定理的情况下解以下递推方程：

T(n)= 9T(n/3) + n^2

不幸的是，我在考试中无法理解它，所以我用硕士定理来解它，这样我就可以知道答案（但是，当然，我没有得到这个问题的学分），现在我想知道如何在没有硕士定理的情况下解它，因为在期末考试中，会有类似的问题

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如果有人能提供一个循序渐进的解决方案（解释），那将是辉煌的，谢谢

诀窍是不断扩展，直到看到模式为止

T(n) 
= 9 T(n/3) + n^2 
= 9(9T(n/3^2) + n^2/3^2) + n^2 
= 9^2 T(n/3^2) + 2n^2
= 9^2 (9 T(n/3^3) + n^2/3^4) + 2n^2
= 9^3 T(n/3^3) + 3n^2
= ...
= 9^k T(n/3^k) + kn^2

这个过程一直持续到k等于3^k=n

假设T（1）=1，则得到

T（n）=n^2+kn^2=n^2+log_3（n）n^2

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所以它看起来像是

T（n）=O（n^2 logn）

，除非我犯了一个错误。

哦，现在扩展变得更有意义了，谢谢！然而，我仍然停留在如何假设T（1）=1的问题上。这是一个合理的假设，因为在这种情况下，所讨论的算法可能会在恒定时间内运行，即T（1）=O（1）。啊，是的，这似乎是合理的。所以，你能对大多数递归关系做这样的假设吗？除非在问题中指定了另一个基本情况，否则我认为这个假设是好的。我投票结束这个问题，因为它与编程无关