Big o 如何比较指数复杂性？

我有一个在

O中运行的算法(√x） 

，其中

x

是我的输入

现在，我不使用

x

，而是使用

x

的位数，即

n

。我知道

x=O（2ⁿ)，因此我的算法应该是
O(√x） =O（2n/2）
，对吗

我不能理解的是，据我所知，
O（2n/2）
相当于
O（2）ⁿ)
（换句话说：
2n
和
2n/2
以同样的速度增长）。但这不可能是正确的，因为这意味着(√x） 

相当于

O（x）

，这是false（

x

和

√x

不要以同样的速度增长）

---

我做错了什么？

你认为

O（2n）

和

O（2n/2）

相等的假设是错误的

lim_{n → ∞} 2ⁿ/2^n/2 = lim_{n → ∞} 2ⁿ/sqrt(2)ⁿ = lim_{n → ∞} (2/sqrt(2))ⁿ = ∞

O（2n/2）

并不等同于

O（2n）

---

就O表示法而言，在谈论指数行为时，不同的基并不相等。

所以O（3^n）不等于O（2^n）？我的CS老师告诉我。他们的复杂性等级是相同的。但是，不，O（3^n）与O（2^n）不一样。有关证明，请参见AbcAeffchen的答案！（编辑：复杂度类是针对问题的，而不是针对特定的算法。） = ∞ ∀ a > b ⇒ aⁿ ∈ ω(bⁿ) lim_{n → ∞} aⁿ/bⁿ = lim_{n → ∞} (a/b)ⁿ = 1 ∀ a = b ⇒ aⁿ ∈ Θ(bⁿ) = 0 ∀ a < b ⇒ aⁿ ∈ o(bⁿ)