Time complexity 四叉树的复杂性&x27；s范围搜索

我已经搜索过这个信息了。我们发现：

这是：

，但我不相信它能解决我的问题。也许是第一个，但我不明白为什么。切中要害

我有一个离散空间上的四叉树（2d正方形实体表）。这是一个区域树，如英文维基百科页面（）所述。每个区域只能容纳一个实体。每个实体都有其离散坐标

我已经实现了一种方法来查找某些（离散）AABB中的所有实体，其工作原理与前面提到的Wiki页面中的

queryRange（）

函数完全相同

我的问题是：这个

queryRange（）函数的时间复杂度是多少

我自己也尝试过，但这似乎取决于许多不同的因素，例如：树的深度、树中元素的数量、给定AABB的大小。我认为它的核心与queryRange（）递归访问的子树数量有关

我也很感谢任何可靠的消息来源。我正在写一篇硕士论文，我需要引文。不过，在这个话题上，我真的无法用谷歌搜索到任何好东西。
查询的时间复杂性取决于许多方面：

数据分布
插入顺序（除非重新平衡树）
无论是存储点还是矩形（据我所知，点更常见）
正在执行的查询类型
我不是复杂性计算方面的专家，所以可能有某种方法可以计算平均复杂性，但对于给定的实际场景可能没有用处

最大的复杂性要简单一些。假设n是条目数，h是树的高度

一个大型查询显然会返回所有元素，因此复杂性为O（n）。一个非常狭窄的查询必须从根遍历到一个叶，因此O（h）。这给出了O（n+h）的组合

有一些边界情况：例如，如果数据的形状使所有点都在一条线上（0,1）、（0,2）、（0,3）、（0,4），。。。如果按顺序插入，那么树可能会退化为一个列表，使得h=n，除非执行一些再平衡

如果您对四叉树变体感兴趣，您可能想看看最近的。包含一些复杂度计算。PH树是基于位级trie分解的区域四叉树（分解为四叉树）。因此，最大深度等于值中的位数，通常为32或64。结构独立于插入顺序，因此不需要重新平衡（也不需要，因为深度有限）。可以找到一些技术更新。（免责声明：这是基于我在大学时自己的研究）。
依赖“与AABB相交的叶/节点”对你来说足够好吗？如果我没有弄错的话，应该很容易证明复杂性是$$\mathcal O（l）=\mathcal O（n）$$，其中$$n$$是节点数，$$l$$是范围内的叶子数。四叉树的圣经是Hannan Samet：多维和度量数据结构的基础。你应该在那里找到你想要的信息。谢谢你的回答。不幸的是，我没有时间实现另一棵树，我必须坚持我所拥有的（我正处于硕士论文的最后阶段，截止日期非常接近）。我认为在我的四叉树中无法实现任何再平衡，因为它总是被4等分。因此，无论顺序如何，最终结果取决于点/实体的位置（我确实存储点）。我必须移动点来改变树的结构。至于广域查询中的O（n），如果我理解正确的话，即使我们的树有3层深，也只会留下问题：那么它是O（n+n/4+n/16）=O（n）仍然-对吗？1）O（n+n/4+n/8）=O（n），这是正确的。2） PH树的源代码在Apache许可下可用，因此如果Java还可以，您不必重新实现它。3）我假设在插入第一个元素时，数据的总范围是未知的。如果您不知道，在根节点之外可能有很多点，即您必须在根节点上方创建节点，这可能会导致非常不平衡的树。我认为，如果您在创建树时知道数据的范围，那么不平衡问题就不会那么严重了，对于集群数据，您仍然可以通过移动根节点来减少树的深度。2）Java不好，项目是用C#编写的，带有Unity engine。没关系。3） 是的，我可能还不够清楚。Rootnode的大小是恒定的，平方和偶数的大小是2的幂。深度其实不是什么大问题，因为这个四叉树是为RTS地图制作的——常见的尺寸：64、128、256分别给出深度6、7、8。这确实是一个可以忽略不计的数字（尽管在O表示法中仍然必须考虑h）。我想现在一切都清楚了：）