Time complexity 如何操纵插入排序，使其始终在最糟糕的情况下运行

我必须实现一个哈希函数，该函数将数组和索引作为参数并返回 整数。然后，我必须使用这个散列函数使插入排序始终在最坏情况下运行，即使结果数组最终没有得到排序

伪代码如下：

function INSERTIONSORT(A[0..n − 1])
for i ← 1 to n − 1 do
     j ← i − 1
     while j ≥ 0 and HASH(A, j + 1) < HASH(A, j) do
          SWAP(A[j + 1], A[j])
          j ← j − 1

函数插入排序（A[0..n− 1])
因为我← 1至n− 我做
J← 我− 1.
而j≥ 0和散列（A，j+1）

我知道插入排序的最坏情况复杂度是O（n2），但是如果我让

散列（A，j+1）

返回一个总是小于

散列（A，j）

的整数，那么while循环将运行其最大数量的循环，这会达到O（n2）时间复杂度吗？

我想最后一个问题是“它会达到O（n2）吗？”时间复杂度？“它本身是错误的。
它显然达到了O（n2）的时间复杂度，它怎么不能呢

如果你想在最坏的情况下总是工作，除了O（n2），你基本上还想确保O（n2），也就是说，你想修正一个等于上限的下限

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无论如何，答案仍然是肯定的：mading

HASH（A，j+1）

返回一个总是小于

HASH（A，j）

的整数，您可以确保内部循环总是运行

i

次。因此，对于任何执行，您都将执行精确的1+…+（n-1），这是二次（上下限）有界的。

为什么不直接使

散列（A，j）=-j

？这将使比较变成

-（j+1）<-j

，这总是正确的，因此算法将始终交换。@kaya3 OP想要“实现一个哈希函数”，而不是修改算法。@horcrux，嗯，是的，所以OP决定哈希函数做什么。类似于函数散列（A，j）：return-j将实现具有所需属性的散列函数。@kaya3抱歉，我误解了您的评论。我以为你建议在算法中用

-j

替换

散列（A，j）

。回首往事，这是毫无意义的：——）@horcrux别担心。