Time complexity 复杂性类示例

我想知道我的回答对以下陈述是否正确：

3（n^3）+5（n^2）+25n+10=BigOmega（n^3）->T ->以等于或更慢的速度增长

3（n^3）+5（n^2）+25n+10=θ（n^3）->T -以完全相等的速度增长

3（n^3）+5（n^2）+25n+10=BigO（n^3）->T -以等于或更快的速度增长

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谢谢

符号的正式定义为：

f（n）=O（g（n））意味着存在一些常数c和n0 f（n）=n0

f（n）=Ω（g（n））意味着存在一些常数c和n0 f（n）>=c*g（n）表示n>=n0

f（n）=Θ（g（n））意味着存在一些常数c1、c2和n0 f（n）>=c1*g（n）和f（n）=n0

O的证明：

3(n^3) + 5(n^2) + 25n + 10 < 3*n^3 + n^3 + n^3 = 5*n^3

因此

c=3

和

n0=1

，因此它是

Ω（n^3）

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因为

O

和

Ω

都适用，所以

Θ

的第三条语句也是正确的。

完美！我记下了这些概念，所以我只是想保持简单。不过，谢谢你让我放心！我很感激！

3(n^3) + 5(n^2) + 25n + 10 > 3*n^3