Time 当有人说大O（n）就是大O（n^2）是什么意思？

我有一点想法，但我不确定。大O（n）是大O（n^2）？如果是，O（n log 2n）是O（n^2）？

用简单的外行术语来说，大的Oh（O）表示法用于设置一段代码需要执行的时间上限

请考虑这个例子，

用于从

n

元素列表中查找元素。简单的情况 将是顺序搜索，需要

n

比较。所以我们可以 比如说，顺序搜索是

O（n）

。当我们说它是O（n）的时候 复杂性，意思是代码占用的最大值为

n

比较以完成其执行。这是最大值 在小于

n的比较中搜索需要。这也是真的（但不是真的）
精确）如果我们说它小于
n^2
比较。所以
O（n）
可以
替换为
O（n^2）
。但我们通常倾向于使用尽可能低的价格
上限时提到大哦符号

在Big Oh中，任何符号都可以被性能较差的表达式替换，因为Big Oh定义了执行时间的上限。
因此，如果一个代码片段的复杂性是
O（n）
，那么它也是
O（n^2）
，
O（n^3）
，
O（n！）
，
O（2^n）
等等

性能从最好到最差（左边的最好，右边的最差）

回到Big-Oh符号，这里是从最好到最坏的列表。


希望这有帮助！：）
 O（n）是O（n^2）可以解释为“对于大于n_0的所有值，第二个函数总是大于（或等于）第一个函数，其中n_0>=0

更具体地说
O（n）是O（n^2）意味着存在一些常数（称之为c）和一些n值（称之为n_0），因此如果n大于或等于n_0，则第二个函数将始终大于（或等于）第一个函数

您可能还会遇到这种符号O（n）=O（n^2），这意味着O（n）是O（n^2）

例如，如果我在java中有一个For循环，它在大小为n的相同列表中迭代两次，它将是O（n）。为什么？它将访问每个元素两次，这意味着将进行2*n总访问量，因此2*n是O（n），因为2*n=0（其中4是我们的常数c）

我任意选择了4，不管它是什么常数c，只要它确保当n增加超过n_0时，第二个函数总是大于第一个函数。在计算机科学中，我们称之为“见证”。所以我可以为c选择3或100，甚至2，它仍然有效。只要2*n=n_0（其中n_0也是某个常数）则2*n是O（n）

下面的图表显示了我的意思

f（n）=O（g（n））意味着对于某些常数c，我们的函数f（n）总是小于函数g（n）。这是大O表示法的一个更任意的定义。

在你的例子中，f（n）=O（n）和O（g（n））=O（n^2）


幻灯片来源：安迪米尔扎安教授，约克大学EECS 3101

为什么我们要使用这种表示法？它帮助我们比较算法的速度，以帮助做出更好的选择。某些类型的算法只能在非常小的输入上运行，因为它们太慢。例如，如果您的算法f（n）是O（n^30）您的输入大小是一百万个元素，在我们运行代码之前，我们就知道这段代码会大大降低程序的速度，因为1000000^30是一个巨大的数字。相反，如果算法f（n）是O（log（n））然后会很快计算出一百万个元素。
是的，这两种说法都是正确的。你可以粗略地把大O表示法看作是上界。请你详细说明一下好吗？谢谢，我理解。所以可以肯定地说O（n）是O（n^2），但O（n^2）不是O（n）完全正确。还有另外两种常用的渐近符号称为ω和θ。ω设置了与大Oh完全相反的下界，θ设置了一个紧界，这更像是大Oh和ω的交点。一位讲师告诉我，3n^2的书写方式不正确，因为等式并非适用于所有值n的用法。例如：如果n=2，那么3（2）^2=12>8=2^3。它应该是3n^2=3和n>=0。（必须包含约束，以使该不等式适用于常数后面的所有n）。请注意，这不是大O表示法，但大O表示法是一种较短的书写方式。例如：3n^2=3和n>=0等于说3n^2是O（n^3）.我知道这很棘手，但是一旦你理解了大O的定义，以及为什么使用它，它就会有意义。这有帮助吗？
O(1) > O(logn) > O(n) > O(nlogn) > O(n^2) > O(2^n) > O(n!)