Tree 查找两个树节点的最低公共祖先，而不引用根？

您被赋予两个节点

p

，和

q

，如何找到最低的共同祖先？（假设它们都属于一棵很大的树）

您没有对树的根的引用

最有效的方法是什么？ 到目前为止，我唯一的想法就是

（1） 选择一个节点p（与哪个节点无关）

（2） 搜索p的左子树，如果看到q，则返回p

（3） 否则搜索p的右子树，如果看到q，则返回p

（4） 否则，转到父级并搜索不存在的子树 包含p，如果找到q，则返回父级

（5） 否则，再上一级，重复（4）（搜索 不包含此父级）

---

这似乎效率极低。有更好的算法吗？

您对允许使用的RAM数量有严格限制吗？如果不是，我会提出如下建议：

class TreeNode {
    TreeNode parent;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // other data fields omitted - not relevant
}

直觉的想法如下。我们同时从两个节点开始。在循环的每次迭代中，我们从两个节点向上走一步。每当我们看到一个节点，我们就把它放在我们的映射中（应该有O（1）个插入和检索/检查它是否已经在那里）。当我们遇到一个已经放在地图上的节点时，这一定是我们的解决方案

---

此代码的运行时间不得超过

max（d_p，d_q）

迭代次数，其中

d_p

和

d_q

分别表示树中

p

和

q

所处的深度级别。如果两个节点恰好都非常靠近根，这将是一个很大的优势。这还意味着代码甚至可以用于无限树（而您的解决方案将陷入无限循环）。

从

p

一次遍历一个步骤（并且只有一个父级）。在每个步骤中，完全向左和向右递归，查找

q

节点。如果找到，则返回true，否则返回false。一路上，当您触摸每个节点时，将其标记为dirty，这样您就不必在更高级别重复递归。

visited_nodes = {}    // something like a HashMap, with O(1) insert and retrieval
node1 = p
node2 = q

while True:
    if node1 == null and node2 == null:    // the nodes don't seem to be in same tree
        return null    // or failure or anything like that

    if node1 is not null:
        if node1 in visited_nodes:    // node1 must be lowest common ancestor
            return node1
        else:
            visited_nodes.insert(node1)    // remember that we've seen this node
            node1 = node1.getParent()

    if node2 is not null:
        if node2 in visited_nodes:    // node2 must be lowest common ancestor
            return node2
        else:
            visited_nodes.insert(node2)    // remember that we've seen this node
            node2 = node2.getParent()