Vhdl 为什么4位加法器/减法器通过查看最后两个执行来实现溢出检测？

这是我们在课堂上看到的图表：

你为什么不在这张图片中使用C4呢？如果C4是1，那么最后一次加法会导致溢出，这就是我们想知道的。为什么我们需要查看C3？

表示有符号操作的溢出情况

签名操作中需要记住的一些要点：

• MSB始终保留为指示数字的符号
• 负数用2的补码表示
• 溢出导致操作无效

• 如果两个正数之和产生负结果，则该和溢出
• 如果两个负数之和产生正结果，则该和溢出
• 否则，这笔钱就没有溢出

例如：

**Ex1:**
 0111   (carry)  
  0101  ( 5)
+ 0011  ( 3)
==================
  1000  ( 8)     ;invalid (V=1) (C3=1) (C4=0)


**Ex2:**
 1011   (carry)  
  1001  (-7)
+ 1011  (−5)
==================
  0100  ( 4)     ;invalid (V=1) (C3=0) (C4=1)


**Ex3:**
 1110   (carry)  
  0111  ( 7)
+ 1110  (−2)
==================
  0101  ( 5)     ;valid (V=0) (C3=1) (C4=1)

在有符号运算中，如果两个最左边的进位（在这些示例中位于最左边的顶行）都是1或都是0，则结果有效；如果左两个进位为“10”或“01”，则发生符号溢出。方便的是，对这两个位执行异或操作可以快速确定是否存在溢出情况。（参考号：）

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溢出vs进位：溢出可被视为有符号操作中a的二补形式，溢出标志被监控，进位标志被忽略。类似地，在无符号操作中，监控进位标志，忽略溢出标志。

当进位到最高有效位不等于进位时，会发生有符号数字溢出

例如，使用8位时，65+64=129实际上会导致溢出。这是因为这是二进制的10000001，在2的补码中也是-127。如果您通读此示例，您可以看到这是执行不等于进位的结果

即使在进位标志高的情况下，也可以进行正确的计算

考虑

  1000 1000   = -120
+ 1111 1111   = -1

=(1) 10000111 = -121 

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有1的进位，但没有溢出

对于任何正的自然位数，我想给出一个更一般的答案

让我们分别调用最后进位输出C1、倒数第二进位输出C0、和符号输出S0以及A和B的符号位A0和B0

那么，以下观点成立：

• C1=A0+B0+C0

• S0=A0*B0+A0*C0+B0*C0

现在让我们来讨论一下可能性

• 如果

  C1==1

  有两种可能性：
  • 如果

    C0==0

    ：A0和B0 两者都必须为1（因此A和en B都必须为负值）。这 表示S0必须为0，表示溶液为正，而A en B 为负=>溢出
  • 如果

    C0==1

    ：或者
    • A en B有相反的符号，因此不可能溢出。=>无溢出
    • A0 en B0都是1（因此A en B 两者都必须为负）。这意味着S0必须为1，这意味着解决方案为负=>无溢出
• 如果

  C1==0

  有两种可能性：
  • 如果

    C0==0

    ：或者
    • A0 en B0均为0（因此A en B 两者都必须为正）。这意味着S0必须为0，这意味着解决方案为正=>无溢出
    • A en B有相反的符号=>无溢出
  • 如果

    C0==1

    ：A0 en B0必须同时为0（因此A en B 两者都必须是积极的）这 表示S0必须为1，表示溶液为负值，而A en B 均为正值=>溢出

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希望这对其他人有所帮助。

提示：写出2的负数补码，这东西可以生成…1111110110101100101101101010011000或者更简单地说，通过计算0-1和1000-1（删除之前的，误导性的，注释）我真的不知道Ci是如何得到的？从一个简单的角度来看，如果你放弃C4位，结果值会改变吗？它只在C4和C3不同时发生变化。如果它们相同，则值相同。