Wolfram mathematica 如何直接从Solve的输出创建函数

如果我计算

Solve[f[x，y]==0，x]

，我会得到一系列解决方案，如：

{{x->something[y]}，{x->something}

等

现在我想把这些

x->somethings

转换成一个函数。通常，我的要求很低，我的函数

f[x]

最多是一个立方体，对于

x

有简单的解决方案。所以我总是手动定义

g1[y]：=something

，

g2[y]：=…

等等

然而，对于我现在拥有的一个函数，

Solve

输出一个复杂的多项式，运行4页长，有4个这样的解决方案。我曾尝试使用

Simplify

、

Collect

、

Factor

等简化表单，但它似乎无法简化

是否有一种方法可以自动将它们分配给函数？（滚动浏览页面并复制每一页非常困难……我必须寻找下一页的开始位置！）

---

类似于：

{g1[y]，g2[y]，g3[y]}=解算的输出

这里有一个简单的解决方案，可以清理

In[1]:= solns = Solve[x^2+a x+b==0, x]
Out[1]= {{x -> 1/2 (-a-Sqrt[a^2-4 b])}, {x -> 1/2 (-a+Sqrt[a^2-4 b])}}

In[2]:= Table[Symbol["g"<>ToString[i]][a_,b_] := Evaluate[x/.solns[[i]]],
              {i,Length[solns]}];

In[3]:= DownValues/@{g1,g2}
Out[3]= {{HoldPattern[g1[a_,b_]]:>1/2 (-a-Sqrt[a^2-4 b])},
         {HoldPattern[g2[a_,b_]]:>1/2 (-a+Sqrt[a^2-4 b])}}

[1]中的

：=solns=Solve[x^2+ax+b==0，x]
Out[1]={{x->1/2（-a-Sqrt[a^2-4b]）}，{x->1/2（-a+Sqrt[a^2-4b]）}
在[2]：=表[Symbol[“g”ToString[i]][a_u，b_u]：=Evaluate[x/.solns[[i]]，
{i，长度[solns]}]；
在[3]：=DownValues/@{g1，g2}
Out[3]={{HoldPattern[g1[a_，b_]]：>1/2（-a-Sqrt[a^2-4b]），
{HoldPattern[g2[a_，b_]]：>1/2（-a+Sqrt[a^2-4b]）}

似乎Simon抢先给了我一个答案（我很高兴StackOverflow给了我一个弹出窗口让我知道！），因此我将采取不同的方法。您应该知道如何直接使用Solve的输出，因为很多时候这样做会很方便

从

ClearAll[a, x, sols]

sols = Solve[x^2 + a x + 1 == 0, x]

这里有一些你可以做的事情

---

为

a==7

---

绘制解决方案 此处使用

Evaluate

并非出于基本功能的需要，而是为了允许绘图功能分别设置每个解决方案的样式

Plot[Evaluate[x /. sols], {a, 1, 4}]

---

为第二个解决方案定义一个新函数

a

注意这里使用的是

=

而不是

：=

g[a_] = x /. sols[[2]]

---

下面是Simon为每个解决方案定义函数的方法的替代方法 然后，该函数与语法

gg[1][17]

一起使用，表示第一个解决方案，

a==17

Plot[gg[1][a], {a, 1, 4}]

gg[2] /@ {1, 2, 3}

---

---

这些使用通常要求

a

（在本例中）保持未分配状态。

以下函数将自动将

Solve

的输出转换为函数列表（当然假设

Solve

找到解决方案）：

以下是一个例子：

In[67]:= g = solutionFunctions[x^2+a x+1==0, x]
Out[67]= {Function[{a},1/2(-a-Sqrt[-4+a^2])],Function[{a},1/2(-a+Sqrt[-4+a^2])]}

这些函数可以单独调用：

In[68]:= g[[1]][1]
Out[68]= 1/2 (-1-I Sqrt[3])

In[69]:= g[[2]][1]
Out[69]= 1/2 (-1+I Sqrt[3])

或者，可以一次调用所有函数以返回所有解决方案：

In[70]:= Through[g[1]]
Out[70]= {1/2 (-1-I Sqrt[3]),1/2 (-1+I Sqrt[3])}

In[71]:= solutionFunctions[Log[x]==Sin[x],x]
During evaluation of In[71]:=
  Solve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to Solve.
Out[71]= $Failed

如果

Solve

找不到任何解决方案，该功能将失败：

In[70]:= Through[g[1]]
Out[70]= {1/2 (-1-I Sqrt[3]),1/2 (-1+I Sqrt[3])}

In[71]:= solutionFunctions[Log[x]==Sin[x],x]
During evaluation of In[71]:=
  Solve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to Solve.
Out[71]= $Failed

变量将自动识别：

In[72]:= solutionFunctions[a x^2 + b x + c == 0, x]

Out[72]= { Function[{a, b, c}, (-b - Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a)],
           Function[{a, b, c}, (-b + Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a)] }

---

以下是最简单的方法：

In[1]:= f = Solve[x^2 + ax + 1 == 0, x]
Out[1]= {{x -> -Sqrt[-1 - ax]}, {x -> Sqrt[-1 - ax]}}

In[2]:= g1[y_] := x /. f[[1]] /. a -> y
        g2[y_] := x /. f[[2]] /. a -> y

In[4]:= g1[a]
        g2[a]

Out[4]= -Sqrt[-1 - ax]
Out[5]= Sqrt[-1 - ax]

---

这真的很酷。谢谢通过将解算结果转换为函数，我可以在绘图中使用操纵。差不多

In[73]:= g = solutionFunctions[x^2 + a x + b == 0, x]
Out[73] = {Function[{a, b}, 1/2 (-a - Sqrt[a^2 - 4 b])], 
  Function[{a, b}, 1/2 (-a + Sqrt[a^2 - 4 b])]}

In[74]:= Manipulate[Plot[g[[1]][a, b], {a, 0, 4}], {{b, 1}, 0, 10}]

---

你可以得到一个曲线图，在这里你可以操纵参数b，我想上面有些x是错的。您的

Solve[f[x]==0，x]

不应返回依赖于x的东西，因此将f[x]:=分配给没有x的东西似乎毫无意义。@belisarius同意。我没有把它写清楚。我已经编辑了我的帖子。如果解决方案只是混乱的立方体和四次方，那么您可以使用选项

cubics->False

和

quartics->False

使

Solve

返回一个

Root

对象。这看起来更简单，在计算时可能更快更准确。@Simon:

Solve

不使用选项

Cubics/Quartics

，但

Reduce

有效。o'b:该选项在版本8中添加到

Solve

，弹出窗口非常方便！鉴于此，我知道您将学习我使用的

SetDelayed[…，Evaluate[…]]

，而不仅仅是

Set[…，…]

@Wizard先生@Simon什么弹出窗口？我从来没有得到一个弹出窗口，即使整个军队都在我前面张贴过。@Sjoerd这很有趣。如果有人在我撰写我的答案时发布了答案（在答案框中键入），我会在屏幕顶部看到一个橙色条，就像“你赢得了某物徽章…”（意译）.@Mr.Wizard可能是NoScript阻止了什么，但是我允许这里嵌入的大多数服务…@Sjoerd如果你在Meta上询问这个问题，请发布一个链接。我很好奇。这里的一般想法是：必须有一种更好的方法来做这件事，而不是将所有的

保留在[]

中，而

保留在[]

中。复制和粘贴是很自然的，这打破了这一点。我在[xx]：=中省略了

，但在我的答案中保留了
的[xx]=
。你认为在输入和输出代码之间划一条分界线怎么样？你认为这可以理解吗？@Wizard先生：我不确定。。。这是在屏幕/站点上清晰显示和便于传输到笔记本电脑之间的平衡。我想我更喜欢像这样简单的答案，为了清晰起见，我离开了。对于较长的多行代码，我只将第一个
放在[]
中（就像Mma一样），这样就可以很容易地复制它。但这都是品味的问题…@先生，每次我发布Mma代码时，我都必须思考如何做同样的事情。而且总是会说“一定有更好的方法去做”，但从来没有发现it@belisarius@Simon你认为关于这一点的问题/讨论适合Meta吗？@先生，我认为Meta不欢迎关于晦涩标签的狭隘话题。我创建了一个聊天室。让我们看看它是否有效。不知道如何宣传它的存在。
In[73]:= g = solutionFunctions[x^2 + a x + b == 0, x]
Out[73] = {Function[{a, b}, 1/2 (-a - Sqrt[a^2 - 4 b])], 
  Function[{a, b}, 1/2 (-a + Sqrt[a^2 - 4 b])]}

In[74]:= Manipulate[Plot[g[[1]][a, b], {a, 0, 4}], {{b, 1}, 0, 10}]