Wolfram mathematica 如何在Mathematica中绘制单位单纯形上定义的函数？

我试图在Mathematica中绘制一个函数，它是在单位单纯形上定义的。举一个随机的例子，假设我想在所有x1，x2，x3上绘制sin（x1*x2*x3），这样x1，x2，x3>=0，x1+x2+x3=1。 有没有一种简洁的方式，除了写这样的东西

Plot3D[If[x+y<=1,Sin[x y(1-x-y)]],{x,0,1},{y,0,1}]

Plot3D[如果[x+y尝试：


但您也可以使用
分段
和
区域函数
：

Plot3D[Piecewise[{{Sin[x y (1 - x - y)], 
    x >= 0 && y >= 0 && x + y <= 1}}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
 RegionFunction -> Function[{x, y}, x + y <= 1]]

Plot3D[分段[{{Sin[xy（1-x-y）]，
x>=0&&y>=0&&x+y函数[{x，y}，x+y如果你想得到像你链接的软件包中那样的对称图，你需要计算出将单纯形放入x/y平面的旋转矩阵。你可以使用下面的函数。它有点长，因为我在计算中留下来计算单纯形居中。具有讽刺意味的是，4d单纯形图的变换要简单得多。Modify
e
变量以获得不同的边距

simplexPlot[func_, plotFunc_] := 
 Module[{A, B, p2r, r2p, p1, p2, p3, e, x1, x2, w, h, marg, y1, y2, 
   valid},
  A = Sqrt[2/3] {Cos[#], Sin[#], Sqrt[1/2]} & /@ 
     Table[Pi/2 + 2 Pi/3 + 2 k Pi/3, {k, 0, 2}] // Transpose;
  B = Inverse[A];

  (* map 3d probability vector into 2d vector *)
  p2r[{x_, y_, z_}] := Most[A.{x, y, z}];

  (* map 2d vector in 3d probability vector *)
  r2p[{u_, v_}] := B.{u, v, Sqrt[1/3]};

  (* Bounds to center the simplex *)
  {p1, p2, p3} = Transpose[A];

  (* extra padding to use *)
  e = 1/20;

  x1 = First[p1] - e/2;
  x2 = First[p2] + e/2;
  w = x2 - x1;
  h = p3[[2]] - p2[[2]];
  marg = (w - h + e)/2;
  y1 = p2[[2]] - marg;
  y2 = p3[[2]] + marg;

  valid = 
   Function[{x, y}, Min[r2p[{x, y}]] >= 0 && Max[r2p[{x, y}]] <= 1];
  plotFunc[func @@ r2p[{x, y}], {x, x1, x2}, {y, y1, y2}, 
   RegionFunction -> valid]
  ]



（来源：）



（来源：）

如果要在原始坐标系中查看域，可以将绘图旋转回单纯形

t = AffineTransform[{{{-(1/Sqrt[2]), -(1/Sqrt[6]), 1/Sqrt[3]}, {1/
      Sqrt[2], -(1/Sqrt[6]), 1/Sqrt[3]}, {0, Sqrt[2/3], 1/Sqrt[
      3]}}, {1/3, 1/3, 1/3}}];
graphics = simplexPlot[5 Sin[#1 #2 #3] &, Plot3D];
shape = Cases[graphics, _GraphicsComplex];
Graphics3D[{Opacity[.5], GeometricTransformation[shape, t]}, 
 Axes -> True]



（来源：）

这里是另一个单纯形图，使用和
MeshFunctions->{3&}
中的传统3d轴，完成代码



（来源：）
谢谢，@Yaroslav。不过，我真正希望的是轴沿着单纯形的侧面，这样我们就可以真正认为绘图就在单纯形上。我想，一个可以接受的替代方法是删除边框，并在角点x1=1、x2=1和x3=1上加上标签（当第三个变量等于1时，其余两个变量隐式为零）。再次感谢@Yaroslav。我想象的是一个与上面第一个图形类似的情节，但没有封闭框，并且角落都贴有适当的标签。但现在你给了我所有这些提示，我可能应该自己解决，而不是搭便车在你身上！封闭框由
Frame
选项控制，你可以使用co带
标签的rner标签=图形[文本[#，p2r@#]&/@IdentityMatrix@3]使用
Show
组合原始绘图和标签。这些结果与我在原始问题中发布的代码相同。
simplexPlot[Sin[#1 #2 #3] &, Plot3D]

simplexPlot[Sin[#1 #2 #3] &, DensityPlot]

t = AffineTransform[{{{-(1/Sqrt[2]), -(1/Sqrt[6]), 1/Sqrt[3]}, {1/
      Sqrt[2], -(1/Sqrt[6]), 1/Sqrt[3]}, {0, Sqrt[2/3], 1/Sqrt[
      3]}}, {1/3, 1/3, 1/3}}];
graphics = simplexPlot[5 Sin[#1 #2 #3] &, Plot3D];
shape = Cases[graphics, _GraphicsComplex];
Graphics3D[{Opacity[.5], GeometricTransformation[shape, t]}, 
 Axes -> True]