Wolfram mathematica 数学中的错误'；s与PrincipalValue集成->；真的

似乎Mathematica对主值积分的处理在某些情况下失败了。考虑这两个表达式（应该给出相同的结果）：

在Mathematica 7.0.0中，我得到

I Pi+Log[3]
Log[3]

在以后的版本中是否已修复此问题？有没有人有（或多或少）通用解决方案的想法

编辑：上述两个表达式应计算相同的结果，第一个表达式通过计算积分的一般形式并在

x0=1

处对其求值，第二个表达式通过将

x0

设置为

1

执行积分。由于柯西主值具有精确的数学定义，Mathematica应给出相同的结果，否则拒绝回答

编辑2：同一个bug的一个可能更简单的例子，在

积分的内部和外部放置一个因子-1，给出不同的答案（第二个给出正确答案，第一个没有）：

我不认为这是
PrincipalValue
中的错误。在第一行中，
PrincipalValue
无法“正确”工作，因为只有在完成
Integrate
后，磁极的位置才知道

编辑：
我在Mathematics玩了一会儿，这就是发生的事情。您可以使用命令自己查看。输出有点混乱（这就是为什么我不在这里复制它），但是您可以看到在哪里完成集成，在哪里替换
x0
的值，以及这与
主值的关系

编辑2：
回到解决你的实际问题上来。如果你使用一个假设来指定x=1/2 x0的哪一侧，那么这两个例子给出了相同的答案。
我假设Wolfram Alpha使用最新版本的Mathematica，它不喜欢你的第一个表达式，并给出了第二个表达式：
对数（3）+常数

{x%2C+-无穷大%2C+无穷大}%2C+++主值+-%3E+True]

这篇文章可能适用于这种情况，但我不是数学专家，所以我不知道？
然而，在某些情况下，几个不同的答案都与正式的数学定义一致。因此，例如，在计算符号积分时，通常有几个不同的表达式，它们都产生相同的导数
 在8.0中似乎是固定的：

In[1]:= $Version
Out[1]= "8.0 for Mac OS X x86 (32-bit) (November 13, 2010)"

In[2]:= 
Integrate[UnitBox[x]/(x0 - x), {x, -Infinity, Infinity}, 
   PrincipalValue -> True, Assumptions -> {x0 > 0}] /. 
  x0 -> 1 // Simplify

Out[2]= Log[3]

In[3]:= Integrate[
 UnitBox[x]/(x0 - x) /. x0 -> 1, {x, -Infinity, Infinity}, 
 PrincipalValue -> True]

Out[3]= Log[3]

从你的答案看来，你认为PrimalPalm是对积分算法的一种方法指导，而我认为它是请求数学上定义良好的结果，即积分的柯西主值。由于这个结果有一个严格的数学定义，如果Mathematica以两种不同（但数学上等价）的方式要求结果时得出两种不同的答案，它就构成了一个bug（从我的角度来看）。严格来说，不是我这样认为主值，我只是告诉你Mathematica的行为；-）。这个问题可能在数学上是等价的，但这并不意味着它在计算上是等价的或可能的。看看这两种情况下Trace的输出，想想如果x0->I会发生什么。看看在替换之前如何很难确定积分的主值？我还想指出，这两种方法在数学上并不等价。正如您所指出的，第一个积分是用x0作为自由参数计算的。现在我的数学有点生疏了，但这似乎取消了积分成为定积分的资格，因此即使在纯数学意义上也不可能选择Cauchy主值。我不太同意数学等价性，但不是继续讨论（没有MathML），我在问题中添加了另一个bug示例。对于这个新的例子，我希望我们能同意Mathematica对同一个问题给出了不同的结果？在我需要的所有情况下，翻转标志都能解决问题，因此我不会对此进行更多的研究——以Wolfram的收费为代价，他们当然应该自己进行窃听！好的，那是一只虫子！为了获得更好的演示，请删除
假设->{x0>0}
部分。谢谢。Wolfram Alpha似乎不理解标准Mathematica中的
替换
和
规则
语法，因此我不太确定它回答的是什么问题。正如brainfsck在下面指出的，这在v8.Janus中得到了修复，在Mathematica.stackexchange.com上，我们刚刚从stackoverflow/Mathematica获得了一个迁移的问题。你是回答者之一，我们注意到你还没有在那里注册。如果您作为SO/MMA的常客之一，也能在mathematica.stackexchange.com上注册，我们将不胜感激。
-Integrate[ UnitBox[x]/(x0 - x), {x, -Infinity, Infinity}, PrincipalValue -> True, Assumptions -> {x0 > 0}]
 Integrate[-UnitBox[x]/(x0 - x), {x, -Infinity, Infinity}, PrincipalValue -> True, Assumptions -> {x0 > 0}]

In[1]:= $Version
Out[1]= "8.0 for Mac OS X x86 (32-bit) (November 13, 2010)"

In[2]:= 
Integrate[UnitBox[x]/(x0 - x), {x, -Infinity, Infinity}, 
   PrincipalValue -> True, Assumptions -> {x0 > 0}] /. 
  x0 -> 1 // Simplify

Out[2]= Log[3]

In[3]:= Integrate[
 UnitBox[x]/(x0 - x) /. x0 -> 1, {x, -Infinity, Infinity}, 
 PrincipalValue -> True]

Out[3]= Log[3]