Wolfram mathematica 为什么偏微分方程给出的边界和初始条件是不一致的？（1D加热pde）

在过去的20分钟里，我一直盯着这个简单的pde，不知道为什么会出现这个错误

Boundary and initial conditions are inconsistent

这是标准的一维热方程

 eq = Derivative[2, 0][u][x, t] == Derivative[0, 1][u][x, t]

边界条件是（注意它们都是空间导数）

初始条件是

u(x,0) = cos(2 x) 

所以在初始条件下，

u'（x，0）=-2sin（2x）

，在

x=0

和

x=Pi

处都为零

在我看来，这和边界条件是一致的，对吗？还是我遗漏了什么

以下是实际的Mathematica代码：

ClearAll[u, x, t]
eq = Derivative[2, 0][u][x, t] == Derivative[0, 1][u][x, t]

sol = NDSolve[{eq, 
               Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, 
               Derivative[1, 0][u][Pi, t] == 0, 
               u[x, 0] ==  Cos[2 x]}, 
               u, {t, 0, 12}, {x, 0, Pi}
              ]

我有一种感觉，因为它是一个数值解算器，在上面使用Pi，变成真实的Pi=3.1415。。。所以在这个值上，初始条件和边界条件不匹配？（某个地方的浮点比较？）

我从help

ref/message/NDSolve/ibcinc

中了解解决此类错误的技巧，但我的问题是，为什么我会首先遇到此错误，因为从表面上看，它们是一致的。如果是由于Pi的浮点问题，那么如何解决？我尝试使用帮助中显示的技巧（即使用exp（-1000 t），但没有帮助消除此错误

问题：为什么我会收到此错误消息？

版本8.04，在windows上

事实上，我一直在试图得到这个解决方案显示在这里（也使用Mathematica）

但是上面例子中显示的BC和IC也给了我这个错误，所以我在BC中做了更改，希望它们现在变得一致

谢谢

编辑（1）

下面是我用来绘制解决方案的命令，看起来还可以

eq = Derivative[2, 0][u][x, t] == Derivative[0, 1][u][x, t]
sol = u /. 
  First@NDSolve[{eq, Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, 
     Derivative[1, 0][u][Pi, t] == 0, u[x, 0] ==  Cos[2 x]}, 
    u, {t, 0, 1.5}, {x, 0, Pi}]
Animate[Plot[sol[x, t], {x, 0, Pi}, 
  PlotRange -> {{0, Pi}, {-1, 1}}], {t, 0, 1.5}]

编辑（3）

我仍然有点困惑（也没有喝咖啡，这对我没有帮助）

我更改了IC，使其不再是衍生工具，因此IC（非衍生工具）现在与BC一致（但这些被保留为衍生工具）。但我仍然得到相同的错误：

eq = Derivative[2, 0][u][x, t] == Derivative[0, 1][u][x, t]
sol = u /. 
  First@NDSolve[{eq, 
                 Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, 
                 Derivative[1, 0][u][Pi, t] == 0, 
                 u[x, 0] == Sin[2 x]}, 
                 u, {t, 0, 1.5}, {x, 0, Pi}
                ]

NDSolve::ibcinc: Warning: Boundary and initial conditions are inconsistent. >>

打印时，解决方案也显示为“正常”

Animate[Plot[sol[x, t], {x, 0, Pi}, 
  PlotRange -> {{0, Pi}, {-1, 1}}], {t, 0, 1.5}]

---

这个问题需要什么样的IC来消除这个erorr，或者只有必要的BC才能使用？也可以使用非导数IC，只有在这之后，我才担心一致性部分？

Szabolcs给出了正确的提示（参见中的不一致边界条件部分）

---

我提出了一个建议，将教程的链接添加到NDSolve:：ibcinc消息页面。

它确实给出了一个解决方案，而且解决方案是正确的，尽管有警告。

Animate[Plot[u[x，t]/.First[sol]，{x，0，\[Pi]}，PlotRange->{-1，1}，{t，0，1}]

我同意这个警告令人困惑和担忧（可能出了什么问题？）谢谢，是的，我确实绘制了解决方案，它看起来还不错，因此我提出了问题。请参阅编辑以获取用动画绘制的命令。感谢您的确认。在您的情况下，BCs与ICs的导数一致，但消息是关于BCs与ICs不一致。NDSolve不会集成ICs和BCs来找出我的问题如果是这样。@ruebenko，很抱歉，我之所以这么做，不仅仅是因为我将IC更改为

Sin[2x]

，它现在在

x=0

处为零，在

x=Pi

处也为零（请注意，IC不是它的导数，现在与BC一致，正如您建议的那样），因此它应该与BC一致，对吗？但NDSolve仍然给了我相同的错误。请参见编辑（2）.那么，我应该在我的例子中给出什么样的IC，这样我就不会出现这个错误？我没有改变BC，保持它们的原样。或者你是说BC必须是基本的，而不是派生的？谢谢！我现在没有时间去钻研它，但我想在数值PDE求解中指出这一点，它有一个完整的章节专门讨论inconsistent boundary conditions。感谢您和Szabolcs。我使用crank-nicolson方法为此编写了一个解算器，并希望使用NDSolve来验证我的解。因此这很有帮助。下面是相同问题的另一个示例：（另一个用于将该链接添加到消息页的参数）。

Animate[Plot[sol[x, t], {x, 0, Pi}, 
  PlotRange -> {{0, Pi}, {-1, 1}}], {t, 0, 1.5}]

eq = Derivative[2, 0][u][x, t] == Derivative[0, 1][u][x, t]
sol = u /. 
  First@NDSolve[{eq, Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, 
     Derivative[1, 0][u][Pi, t] == 0, u[x, 0] == Cos[2 x]}, 
    u, {t, 0, 1.5}, {x, 0, Pi}, 
    Method -> {"MethodOfLines", 
      "SpatialDiscretization" -> {"TensorProductGrid", 
        "MinPoints" -> 100}}]