Wolfram mathematica 在Mathematica中重新定义非交换乘法

Mathematics非对易乘法（**）不会简化以下术语

a**0=0**a=0  
a**1=1**a=a  

或

为此，我想重新定义

**

。我曾使用NCAlgebra来实现这一点，但我需要替换（//）和NCAlgebra，正如他们的文档所述，特别破坏了mathematica中的这一功能

---

可以告诉我如何清除

***

的属性并重新定义这个乘法吗？做与正常情况相同的事情，再加上处理1和0。我真的不需要乘法来处理

a**a

，但如果它足够简单，那就好了。我需要

**

来处理1和0

仅当删除非对易乘法的平坦属性时，以下选项才有效 （这是我在测试中犯的错误……一个新手错误！）

最简单的办法就是

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
NonCommutativeMultiply[a___, 1, b___] := a ** b
NonCommutativeMultiply[___, 0, ___] := 0
NonCommutativeMultiply[a_] := a
Protect[NonCommutativeMultiply];

需要最终表达式，以便

a**1

简化为

a

，而不是

非对易乘法[a]

。您可能还需要

noncompativemultiply[]：=1

，以便像

1**1

这样的表达式可以适当简化（*）。 所有这些的唯一问题是，对于大型表达式，模式会根据所有内容进行检查，这会变得非常缓慢

0和1的上述两个定义可以组合并推广到

NonCommutativeMultiply[a___, n_?NumericQ, b___] := n a ** b

它将表达式中的任何数字项排除在外。 但在大型表达式中，这会使事情变得更慢，因为每个术语都会被检查，以查看其数值是否正确

要将

a**a

简化为

a^2

，您需要

NonCommutativeMultiply[a___, b_, b_, c___] := a ** b^2 ** c

或者更一般地说

NonCommutativeMultiply[a___, b_^n_., b_^m_., c___] := a ** b^(n + m) ** c

---

---

（*）请注意，这只是因为Mathematica将其

DownValues

放入的默认顺序在这种情况下不一定是最好的。更改顺序，使

非对易乘法[a\u]

出现在

非对易乘法[]

之前，然后

非对易乘法[]

将不会由规则生成，并且您不需要最后一个模式（除非您以其他方式生成

非对易乘法[]

），编写能够很好地处理

非对易乘法的属性的规则有时是件麻烦事。这里有一个替代方法，它引入了一个helper
NCM
，它没有与之关联的
noncompativemultiply
规则和属性

下面的代码还包含了最后两个问题。

请注意，
NCMFactorNumericQ
是快速的，因为它在一个过程中工作，但是与之相关的规则是
nc:noncommunivemultiply[a_u;]/；MemberQ[{a}，？NumericQ]
速度很慢，因为Flat属性意味着它使用
NumericQ
执行大量愚蠢的检查。
如果您真的想要更快的速度和更大的表达式，那么您应该手动应用
排序
和
因子
例程，以便Mathematica进行更少的模式检查

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
....
Protect[NonCommutativeMultiply];

非常好！我花了10个小时试图解决
非对易乘法
（如何展平包含n.c.和正常乘法的表达式，如
a**b**（c*d*（e**f））
，但更复杂），但我没有想到修改
非对易乘法
本身。谢谢
 顺便说一句：我的纸和笔记本现在都用完了。因为我有非常大的表达式，所以你会看到我不得不在如何简化
非对易乘法
表达式方面做出艰难的决定。即使在那时，我也不得不握着mma的手进行一些计算，否则它们永远不会终止。@Simon，优化肯定也是我关心的问题。我想知道，如果我所需要做的就是将0和1添加到**，那么速度会慢多少。谢谢你的帮助，我现在就查一下试卷。我也会尝试这段代码并报告任何问题。@Simon，我尝试了上面的定义，它返回“$IterationLimit:：itlim:Iteration limit of 4096 Oversed.>>”，输出为Hold[1**1**1….1**1]。@Cantormath:Damn。。。我意外地运行了一个
ClearAll[noncommunivemultiply]
，删除了Flat和OneIdentity属性。我的规则与Flat属性的相互作用导致了问题…@Cantormath:问题是您需要贪婪的模式匹配，
\uuu\n**uuuuuu\uu
构造提供给您，这样您就可以在一个步骤中将术语移到非对易乘法之外。请注意，“*”用作on so。可以使用反斜杠（\）转义文本“*”，或者（如果合适）使用反勾号（`）将文本标记为代码（对于内联代码），或者使用四个空格缩进行，从而获得文本“*”。如果您单击问题的“编辑”链接，您可以检查问题源以查看其执行情况。通过单击编辑器工具栏中的橙色问号，您可以了解有关标记语言（称为Markdown）的更多信息。@Simon，我想我有一个我喜欢的乘法定义。我没有使用（*简化权限）和（展开括号），稍后我将应用它们。我注意到（简化幂*），如果你说用**将许多项之和的相同表达式相乘，它将表达式平方（^2），而不是用非对易乘法相乘。同样，这不是一个问题，因为我没有使用它。我遇到的一个问题是表达式开头的负变量。我得到的是
c+（-q）**a
而不是
c-q**a
@Simon，所以我想我有一个我喜欢的乘法定义。我没有使用
（简化权限）
和
（展开括号）
，稍后我将应用它们。我注意到关于
（简化幂）
，如果你说用
**
将许多项之和的相同表达式相乘，它将
（^2）
表达式平方，而不是将其与Unprotect[NonCommutativeMultiply];
Clear[NonCommutativeMultiply]
(* Factor out numerics -- could generalize to some ScalarQ *)
nc:NonCommutativeMultiply[a__]/;MemberQ[{a},_?NumericQ]:=NCMFactorNumericQ[NCM[a]]/.NCM->NonCommutativeMultiply
(* Simplify Powers *)
b___**a_^n_.**a_^m_.**c___:=NCM[b,a^(n+m),c]/.NCM->NonCommutativeMultiply
(* Expand Brackets *)
nc:NonCommutativeMultiply[a___,b_Plus,c___]:=Distribute[NCM[a,b,c]]/.NCM->NonCommutativeMultiply
(* Sort Subscripts *)
c___**Subscript[a_, i_]**Subscript[b_, j_]**d___/;i>j:=c**Subscript[b, j]**Subscript[a, i]**d
Protect[NonCommutativeMultiply];

Unprotect[NCM];
Clear[NCM]
NCMFactorNumericQ[nc_NCM]:=With[{pos=Position[nc,_?NumericQ,1]},Times@@Extract[nc,pos]  Delete[nc,pos]]
NCM[a_]:=a
NCM[]:=1
Protect[NCM];

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
....
Protect[NonCommutativeMultiply];