Wolfram mathematica 在Simplify and Expand中使用可选的特殊函数

我有涉及特殊函数

Erf[x]

和

Erfc[x]

的Mathematica表达式，但我想用缩放和翻译版本来表达它们

F[x_] := CDF[NormalDistribution[0,1]][x]

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整个笔记本。这是因为

F[x]

对我的问题有一个简单的解释。

不确定我是否理解你的问题，但我试图回答我对你所说内容的解释

在erf和erfc中有一个表达式，如下所示

expr = Erf[x] + 1/Erfc[x] + Sin[Erf[x]] + Cos[Erfc[x]] 

将erf和erfc替换为F所需的全部内容如下：

 expr //. {Erfc[x_] -> 2 F[-(x) Sqrt[2]], Erf[x_] -> 1 - Erfc[x]}

 (* ==>  1 + Cos[2 F[-Sqrt[2] x]] + 1/(2 F[-Sqrt[2] x]) -
         2 F[-Sqrt[2] x] + Sin[1 - 2 F[-Sqrt[2] x]]
 *)

这与你对F[x]的定义是一样的：

1 + Cos[2 F[-Sqrt[2] x]] + 1/(2 F[-Sqrt[2] x]) - 2 F[-Sqrt[2] x] + 
  Sin[1 - 2 F[-Sqrt[2] x]] /. F[x_] -> CDF[NormalDistribution[0, 1]][x]

(* ==> 1 + Cos[Erfc[x]] + 1/Erfc[x] - Erfc[x] + Sin[1 - Erfc[x]] *)

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请详细解释您想要的行为，并至少提供一小部分代码示例。链接到MathGroup上的同一个问题：这听起来像是一个心烦意乱（或标记集）的应用程序。谢谢Sjoerd。但似乎有了替换规则，F[x]的函数定义就丢失了。我希望保留定义

F[x]：=CDF[NormalDistribution[0，1]][x]

，以便其导数等按预期进行，并使输出以F[x]而不是Erfc[x]的形式出现。可能吗？@user1100309很遗憾，我认为这是不可能的。因为您为F[x_3;]=….定义了一个定义，所以每当Mathematica看到F[x]时，它都会对其求值。这里有一个与Sjoerd版本非常相似的替代方案：rewrite[exprè]：=Simplify[FunctionExpand@Simplify[expr]/.Erf[x_]：>1-2fi[Sqrt[2]x]]将重写并有望简化FI方面的表达式。