用Z3编码部分映射

我想在Z3中对部分映射进行编码，支持询问映射是否为某个键定义

它还应该支持操作

（update_map m1 m2）

，该操作使用

m2

中的映射更新

m1

，以便

m2

的映射覆盖

m1

的映射

我尝试使用数组和自定义的

选项

数据类型对其进行编码，并公理化地指定了

update\u map

函数。然而，Z3似乎甚至不能处理我的

update\u map

规范：它在以下代码中返回

unknown

：

(declare-datatypes (T) ((option None (Some (option-value T)))))
(define-sort map (K V) (Array K (option V)))

(declare-sort V)
(declare-sort K)

(define-const empty_map (map K V)
  ((as const (Array K (option V))) None))

(define-fun get ((m (map K V)) (k K)) (option V)
  (select m k))

(define-fun put ((m (map K V)) (k K) (v V)) (map K V)
  (store m k (Some v)))

(declare-fun update_map ((map K V) (map K V)) (map K V))

(assert (forall ((m1 (map K V)) (m2 (map K V)) (k K))
    (=> (= (get m2 k) None)
        (= (get (update_map m1 m2) k) (get m1 k)))))
(assert (forall ((m1 (map K V)) (m2 (map K V)) (k K) (v V))
    (=> (= (get m2 k) (Some v))
        (= (get (update_map m1 m2) k) (Some v)))))

(check-sat)

所以我有两个问题：

有没有更好的方法对地图进行编码，使我能够证明关于

更新地图的事实

有人能分享一些关于Z3为什么不理解这个规范的直觉吗？如中所述，是什么“核心特性”使Z3难以做到这一点？[我已经知道量词被认为是硬的，一阶逻辑是不可判定的，我在寻找更具体的；-）]

---

Z3无法证明可满足性，即无法为您的公式构建模型。不幸的是，我不知道更确切的原因——可能是Z3对数组、量词或组合的模型查找能力受到限制

如果您最终对寻找模型不感兴趣，而是对反例（unsat核心）感兴趣，那么添加一个不可满足的公式，并尝试获得unsat。例如，尝试以下内容（免责声明：我并没有真正尝试过，但我相信你已经明白了）：

---

作为在数组顶部对映射进行公理化的替代方法，请查看。这些公理是用Boogie语言提供的，但到Z3的翻译通常是直截了当的。

Z3无法证明可满足性，即无法为公式构建模型。不幸的是，我不知道更确切的原因——可能是Z3对数组、量词或组合的模型查找能力受到限制

如果您最终对寻找模型不感兴趣，而是对反例（unsat核心）感兴趣，那么添加一个不可满足的公式，并尝试获得unsat。例如，尝试以下内容（免责声明：我并没有真正尝试过，但我相信你已经明白了）：

---

作为在数组顶部对映射进行公理化的替代方法，请查看。公理是用Boogie语言提供的，但是到Z3的翻译通常是直接的。

我尝试了一些查询，比如

（assert（不是（（get（update_-map（put empty_-map 2-2）（put empty_-map 1-1））1））

，但总是得到

未知的
。实际上，我对寻找作为引理反例的模型很感兴趣，所以我对获得
sat
答案感兴趣，然后我进行优化，直到得到
unsat
，在这一点上，我知道我已经证明了我的引理。我试图直接使用Dafny进行这个例子，但第一次尝试时效果不太好，看到这个问题：我尝试了一些查询，比如
（assert（不是（（get（update_-map（put empty_-map 2-2）（put empty_-map 1-1））1））
，但总是得到
未知的
。实际上，我对寻找作为引理反例的模型很感兴趣，所以我对获得
sat
答案很感兴趣，然后我进行优化，直到得到
unsat
，在这一点上我知道我已经证明了我的引理。我试图直接使用Dafny来处理这个例子，但在第一次尝试时效果不太好，请看这个问题：
(assert (not
  (=
    (get
      (update_map
        (put empty_map 2 -2)
        (put empty_map 1 -1))
      -1))))