3d TI基本光线投射（TI-83 Plus）

我一直在关注这条线索：

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我什么都试过了。如何在TI Basic中进行光线投射，是否可以只画一个简单的墙并四处移动？我有一个TI-83 Plus。

可以用TI-83 Basic进行光线投射吗是；让我们试试看

首先，光线投射到底是什么？ 光线投射是一个术语，用于描述渲染三维图形的一组算法。光线投射算法的共同点是：

从一个点向不同方向发出光线

计算与该光线相交的最近对象

渲染该对象与光线相交的部分，其位置取决于光线的方向

对于TI-83，我们将实现一个只发送水平光线的简单光线投射器。从自上而下的角度来看，它可能如下所示：

当然，如果我们想要一个像样的图像，我们需要使用5条以上的光线。现在我们已经定义了要实现的内容，让我们继续了解如何实现

我们需要跟踪哪些价值观？ 这很容易。我们需要跟踪的值在光线投射算法中是正确的

• 我们需要跟踪光线。具体来说，我们需要知道他们的方向
• 我们需要跟踪光线的来源，或者摄像机的位置
• 我们需要跟踪所有“对象”的位置。为了简单起见，我们将只跟踪墙

现在，下一部分也很简单。我们如何跟踪这些价值观？因为有一束光线，我们将它们的方向存储在一个列表中，

L₁。另一方面，由于只有一个摄像头，我们将它的位置存储在两个变量中，
s
和
T
（因为它们正好位于TI-83键盘的X和Y上方。我们希望使用X和Y，但这些变量会被稍后使用的行操作修改）。墙壁为我们提供了更多选项，但为了简单起见，我们将存储一个表示楼层平面的矩阵。如果矩阵中的某个位置有一个非零的数字，这意味着在世界上相应的位置有一堵墙。我们会说矩阵中的每个值对应于世界上的1×1位置

我们如何处理这些价值观？
现在，我们知道了需要存储哪些值（这些值称为我们的模型），我们需要弄清楚我们实际需要如何处理它们。换句话说，我们需要详细说明光线投射算法

在我们做任何事情之前，我们需要为所有值设置初始状态。我们将使用
[A]
的内容获取地图信息。相机的起始位置是任意的，所以我们将它设置在（1.5，1.5），正好在第一个瓦片的中间。

在讨论光线的方向之前，我们需要决定使用多少光线。理想情况下，每个像素至少使用一条光线，但TI-83的水平分辨率为96像素，使用96条光线可能会导致光线投射器太慢。相反，我们将使用24条光线，或者每4个像素使用一条光线。这应该给我们一个合理的图像质量，同时希望不是太多的TI-83处理。我们还需要选择一个视野。我们将选择96°，因为这意味着一个像素代表1°。最后，我们将说中间的光线开始指向水平线以下45°

现在，回到算法。通过考虑一般光线投射算法如何应用于我们的模型，我们得到以下步骤：

设置图形屏幕
将
S
和
T
设置为1.5
获取地图的宽度和高度
计算每条光线的初始方向
运行时循环这些选项：
对于每条射线：
计算它是否与墙相交
如果有，在屏幕上画一条代表墙的垂直线

如果紧迫▲ 前进,；否则，如果按▼, 后退
如果紧迫◀, 左转否则，如果按▶, 右转
如果按CLEAR，则停止运行

让我们逐一解决这些问题

实施
1.设置图形屏幕
我们需要关闭图形轴并设置限制。我们将在第5.2.2部分中了解这些限制的原因

AxesOff
4 → Xmin
24 * 4 + 3 → Xmax
-1 → Ymin
1 → Ymax

2.将
S
和
T
设置为1.5
简单：

3.获取地图的宽度和高度
4.计算每条光线的初始方向
不错：

seq((I - 12.5) * 4° + 45°, I, 1, 24) → L₁

5.运行时循环这些选项：
5.1. 对于每条射线：
5.1.1. 计算它是否与墙相交
这是第一个非常棘手的部分。基本上，我们将从摄像机开始，然后沿着光线一块一块地向外移动，直到我们撞到墙或者离开地图。如果我们撞到墙，我们会将
C
（用于碰撞）设置为1

在while循环中：


U和V表示光线跟踪的当前位置
第一个If-Else块检查光线指向哪个象限。然后，基于象限，它将U和V的预期下一个值存储到P和Q中。基本上，它水平跟踪光线到下一个磁贴，并将其存储到P中，垂直跟踪光线到下一个磁贴，并将其存储到Q中
下一个If-Else块确定P或Q是否是正确的预期值。无论哪一个能缩短旅行距离，都是正确的猜测。如果我们选长的，我们会跳过一块瓷砖。由于trig函数的对称性，新的U和V值可以从P和Q计算，而不考虑象限。该块中的台阶距离也会更新。稍后我们将使用距离来确定绘制线的高度
最后，最后一个if语句测试当前块是否为墙。如果是，则设置C以停止光线跟踪

如果这部分不清楚，让我知道，我可以添加一个图表

0 → C
S → U
T → V
0 → D
While C = 0 and 1 ≤ int(U) and int(U) ≤ W and 1 ≤ int(V) and int(V) ≤ H
    L₁(I) → A
    If A > 0° :Then
        If A > 90° :Then
            -int(-U - 1) → P
            int(V + 1) → Q
        Else
            int(U + 1) → P
            int(V + 1) → Q
        End
    Else
        If A > -90° :Then
            int(U + 1) → P
            -int(-V - 1) → Q
        Else
            -int(-U - 1) → P
            -int(-V - 1) → Q
        End
    End
    If abs((P - U) / cos(A)) < abs((Q - V) / sin(A)) :Then
        D + abs((P - U) / cos(A)) → D
        V + (P - U) * tan(A) → V
        P → U
    Else
        D + abs((Q - V) / sin(A)) → D
        U + (Q - V) / tan(A) → U
        Q → V
    End
    If int(U) ≥ 1 and int(U) ≤ W and int(V) ≥ 1 and int(V) ≤ H :Then
        If [A](int(U), int(V))
        1 → C
    End
    If -int(-U + 1) ≥ 1 and -int(-U + 1) ≤ W and -int(-V + 1) ≥ 1 and -int(-V + 1) ≤ H :Then
        If [A](-int(-U + 1), -int(-V + 1))
        1 → C
    End
End

I * 4 → N
Line(N, 1, N, -1, 0)
Line(N + 1, 1, N + 1, -1, 0)
Line(N + 2, 1, N + 2, -1, 0)
Line(N + 3, 1, N + 3, -1, 0)
If C :Then
    tan⁻¹(([A](int(U), int(V)) + [A](-int(-U + 1), -int(-V + 1))) / D) / 32° → Z
    Line(N, Z, N, -Z)
    Line(N + 1, Z, N + 1, -Z)
    Line(N + 2, Z, N + 2, -Z)
    Line(N + 3, Z, N + 3, -Z)
End

5.2. 如果紧迫▲ 前进,；否则，如果按▼, 后退
这一部分和下一部分都很简单。F是摄影机i的角度
1 → R
While R
    ...
End

For(I, 1, 24)
    ...
End

0 → C
S → U
T → V
0 → D
While C = 0 and 1 ≤ int(U) and int(U) ≤ W and 1 ≤ int(V) and int(V) ≤ H
    L₁(I) → A
    If A > 0° :Then
        If A > 90° :Then
            -int(-U - 1) → P
            int(V + 1) → Q
        Else
            int(U + 1) → P
            int(V + 1) → Q
        End
    Else
        If A > -90° :Then
            int(U + 1) → P
            -int(-V - 1) → Q
        Else
            -int(-U - 1) → P
            -int(-V - 1) → Q
        End
    End
    If abs((P - U) / cos(A)) < abs((Q - V) / sin(A)) :Then
        D + abs((P - U) / cos(A)) → D
        V + (P - U) * tan(A) → V
        P → U
    Else
        D + abs((Q - V) / sin(A)) → D
        U + (Q - V) / tan(A) → U
        Q → V
    End
    If int(U) ≥ 1 and int(U) ≤ W and int(V) ≥ 1 and int(V) ≤ H :Then
        If [A](int(U), int(V))
        1 → C
    End
    If -int(-U + 1) ≥ 1 and -int(-U + 1) ≤ W and -int(-V + 1) ≥ 1 and -int(-V + 1) ≤ H :Then
        If [A](-int(-U + 1), -int(-V + 1))
        1 → C
    End
End

I * 4 → N
Line(N, 1, N, -1, 0)
Line(N + 1, 1, N + 1, -1, 0)
Line(N + 2, 1, N + 2, -1, 0)
Line(N + 3, 1, N + 3, -1, 0)
If C :Then
    tan⁻¹(([A](int(U), int(V)) + [A](-int(-U + 1), -int(-V + 1))) / D) / 32° → Z
    Line(N, Z, N, -Z)
    Line(N + 1, Z, N + 1, -Z)
    Line(N + 2, Z, N + 2, -Z)
    Line(N + 3, Z, N + 3, -Z)
End

getKey → K
(L₁(12) + L₁(13)) / 2 → F
If K = 25 :Then
    S + 0.1 * cos(F) → S
    T + 0.1 * sin(F) → T
End
If K = 34 :Then
    S - 0.1 * cos(F) → S
    T - 0.1 * sin(F) → T
End

If K = 24 :Then
    L₁ + 2° → L₁
End
If K = 26 :Then
    L₁ - 2° → L₁
End

If K = 45
0 → R

AxesOff
4→Xmin
24*4+3→Xmax
-1→Ymin
1→Ymax
1.5→S
1.5→T
dim([A])→L₁
L₁(1)→H
L₁(2)→W
seq((I-12.5)*4°+45°,I,1,24)→L₁
1→R
While R
For(I,1,24)
0→C
S→U
T→V
0→D
While C=0 and 1≤int(U) and int(U)≤W and 1≤int(V) and int(V)≤H
L₁(I)→A
If A>0°:Then
If A>90°:Then
-int(-U-1)→P
int(V+1)→Q
Else
int(U+1)→P
int(V+1)→Q
End
Else
If A>-90°:Then
int(U+1)→P
-int(-V-1)→Q
Else
-int(-U-1)→P
-int(-V-1)→Q
End
End
If abs((P-U)/cos(A))<abs((Q-V)/sin(A)):Then
D+abs((P-U)/cos(A))→D
V+(P-U)*tan(A)→V
P→U
Else
D+abs((Q-V)/sin(A))→D
U+(Q-V)/tan(A)→U
Q→V
End
If int(U)≥1 and int(U)≤W and int(V)≥1 and int(V)≤H:Then
If [A](int(U),int(V))
1→C
End
If -int(-U+1)≥1 and -int(-U+1)≤W and -int(-V+1)≥1 and -int(-V+1)≤H:Then
If [A](-int(-U+1),-int(-V+1))
1→C
End
End
I*4→N
Line(N,1,N,-1,0)
Line(N+1,1,N+1,-1,0)
Line(N+2,1,N+2,-1,0)
Line(N+3,1,N+3,-1,0)
If C:Then
tan⁻¹(([A](int(U),int(V))+[A](-int(-U+1),-int(-V+1)))/D)/32°→Z
Line(N,Z,N,-Z)
Line(N+1,Z,N+1,-Z)
Line(N+2,Z,N+2,-Z)
Line(N+3,Z,N+3,-Z)
End
End
getKey→K
(L₁(12)+L₁(13))/2→F
If K=25:Then
S+0.1*cos(F)→S
T+0.1*sin(F)→T
End
If K=34:Then
S-0.1*cos(F)→S
T-0.1*sin(F)→T
End
If K=24:Then
L₁+2°→L₁
End
If K=26:Then
L₁-2°→L₁
End
If K=45
0→R
End