Agda：类型为isn'；t在'with'块中简化

我试图解决教程第23页上的奖励练习，但我无法填补这个漏洞：

lem-all-filter : {A : Set}(xs : List A)(p : A -> Bool)
              -> All (satisfies p) (filter p xs)
lem-all-filter [] p = all[]
lem-all-filter (x :: xs) p with p x
... | true = {! !} :all: lem-all-filter xs p
... | false = lem-all-filter xs p

如果我在孔中键入C-C-，则会得到以下消息：

Goal: isTrue (p x)
--------------------------------
xs : List .A
p  : .A -> Bool
x  : .A
.A : Set

---

但我希望目标类型为True，因为

px

是

True

和

isTrue-True=True

。我遗漏了什么吗？

当你在

px

上进行模式匹配时，

px

在上下文中的任何地方都会被重写到模式中，但重写时上下文中没有这个漏洞：它出现得晚，因此其类型中的

px

不会被重写。您可以记住，使用本文后面介绍的inspect惯用语（现在已弃用，赞成使用），p x等于

true

，但您也可以执行以下操作：

lem-all-filter : {A : Set}(xs : List A)(p : A -> Bool)
              -> All (satisfies p) (filter p xs)
lem-all-filter [] p = all[]
lem-all-filter (x :: xs) p with p x | λ (y : isTrue (p x)) -> y :all: lem-all-filter xs p
... | true  | onTrue = onTrue _
... | false | onTrue = lem-all-filter xs p

---

在这里，您在上下文中将参数的类型显式地引入到

：all:

，因此当

px

被重写为

true

时，

onTrue

的类型将根据需要减少到

true->all（满足p）（x:：filterpxs）

。

当您在

px

上进行模式匹配时，

px

被重写到上下文中任何地方的模式，但重写时上下文中没有该漏洞：它出现得晚，因此其类型中的

px

不会被重写。您可以记住，使用本文后面介绍的inspect惯用语（现在已弃用，赞成使用），p x等于

true

，但您也可以执行以下操作：

lem-all-filter : {A : Set}(xs : List A)(p : A -> Bool)
              -> All (satisfies p) (filter p xs)
lem-all-filter [] p = all[]
lem-all-filter (x :: xs) p with p x | λ (y : isTrue (p x)) -> y :all: lem-all-filter xs p
... | true  | onTrue = onTrue _
... | false | onTrue = lem-all-filter xs p

---

在这里，您在上下文中将参数的类型显式地引入到

：all:

，因此当

px

被重写为

true

时，

onTrue

的类型会根据需要减少为

true->all（满足p）（x:：filter pxs）

。

太棒了！但是为什么不继续重写后来出现在上下文中的东西呢

px

仍然是真的，为什么要忘记它呢？@RhubarbAndC，我不知道确切的原因。这种平等性可以作为本地的

{-#REWRITE}

规则添加。但我想追踪所有这些等式的成本太高了：可能会有相当长的

与
s链。此外，您实际上很少需要像上面这样做。我认为沉默的隐性改写是令人困惑的，听起来很公平。在这一点上，我太新手了，不知道这会有多大的不同。接下来的问题是：当使用inspect习惯用法时，为什么我不能在等式证明上进行模式匹配，以发现它是
refl
？错误消息表明我需要知道两边是相等的，但这很愚蠢：当你在
p:x上进行模式匹配时，它应该告诉我这一点≡ y
，Agda试图统一
x
和
y
，但
px
和
true
无法统一。解决方案是将
px
推广到一个新变量，该变量可以与
true
统一。请参阅您正在阅读的教程2.6模块的最后一部分，了解如何做到这一点。或者你可以简单地使用。太好了！但是为什么不继续重写后来出现在上下文中的东西呢
px
仍然是真的，为什么要忘记它呢？@RhubarbAndC，我不知道确切的原因。这种平等性可以作为本地的
{-#REWRITE}
规则添加。但我想追踪所有这些等式的成本太高了：可能会有相当长的
与
s链。此外，您实际上很少需要像上面这样做。我认为沉默的隐性改写是令人困惑的，听起来很公平。在这一点上，我太新手了，不知道这会有多大的不同。接下来的问题是：当使用inspect习惯用法时，为什么我不能在等式证明上进行模式匹配，以发现它是
refl
？错误消息表明我需要知道两边是相等的，但这很愚蠢：当你在
p:x上进行模式匹配时，它应该告诉我这一点≡ y
，Agda试图统一
x
和
y
，但
px
和
true
无法统一。解决方案是将
px
推广到一个新变量，该变量可以与
true
统一。请参阅您正在阅读的教程2.6模块的最后一部分，了解如何做到这一点。或者你可以简单地使用。