Algorithm 多项式时间算法

什么样的多项式时间算法可以找到[V/2]个顶点 在任意无向图形中至少占四分之三（3/4）的边 图

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请帮忙

有吗？我不怀疑，但我真的不知道；顶点覆盖是NP完全的，这很接近（我们要问的是

G

是否有一个最大大小为

|V |/2

的顶点覆盖，它覆盖了四分之三的边

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显然，首先尝试贪婪算法，从最高阶数的顶点中选取顶点。

仔细想想，这是没有意义的。不过，我仍然认为贪婪的解决方案是可行的；如果你继续选取至少具有平均阶数的顶点，在我看来，你最终会得到大部分的总边。但我不确定pr噢。

这里有一个证据证明它存在：

考虑随机选取一半顶点的算法。对于任何给定的边，其两个端点中至少有一个被选择的概率为3/4，因此所覆盖的边的预期数量为3 | E |/4。因此，根据，必须至少存在一个覆盖>=3 | E |/4边的算法，仅使用1/2个顶点。非确定性算法立即跟进

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在此基础上提出一个确定性算法是去随机化的练习（尝试使用）.

这样的子集的存在是不保证的…@belisarius你有反例吗？我认为它是保证存在的，很难找到，但我的逻辑可能有错误。也许我错了，但如果你有一个项链型图，V/2顶点占了整个图的1/2edges@belisarius在一个二部中取任意一个分区图占了所有的边。由于循环图是二分图或远离二分图的一条边，我们只会在链中取V/2交替项而错过一条边。@Yonatan谢谢你的回答。我的英语理解能力并不总是能胜任任务。至少我没有回答：）我相信你对顶点覆盖问题的解释是反向的（要么是这样，要么是我误解了你）。近似算法提供的顶点数量可能是所需顶点数量的两倍，而不是一半（否则会有超优的解决方案！）嗯，请使用最贪婪的算法：删除边数最多的顶点以及这些边。重复[V/2]次。。我理解概率方法。你能用数学上令人信服的证据进一步解释确定性算法吗。非常感谢你