Algorithm 如何找出哪些小计构成一个总数？

我需要在列表中找到数字，这些数字构成了一个特定的总数：

Sum: 500

Subtotals: 10 490 20 5 5

In the end I need: {10 490, 490 5 5}

你怎么称呼这类问题？是否有有效的算法来解决它？

这是一个NP完全问题，即没有已知的有效算法。

这是一个NP完全问题，即没有已知的有效算法

这不是背包问题

在最坏的情况下，对于N个小计，可能有O（2^N）个解，因此在最坏的情况下，任何算法都不会比这更好（因此，问题根本不属于NP类） 让我们假设小计数组中没有非正元素，并且任何元素都不大于总和。我们可以对小计数组进行排序，然后构建尾和数组，最后加0。在您的示例中，它将如下所示：

Subtotals:   (490, 20, 10,  5, 5)  
PartialSums: (530, 40, 20, 10, 5, 0)

现在，对于任何“余额”S、位置i和“当前列表”L，我们都有问题E（S、i、L）：
E（0，i，L）=（打印L）。
E（S，i，L）|（PartialSums[i] E（S，i，L）=E（S，i+1，L），E（S-小计[i]，j，L | |小计[i]），其中j是小计第一个元素的索引，小于或等于（S-小计[i]）或i+1，以较大者为准。
我们的问题是E（和，0，{}）

当然，重复也有问题（如果列表中还有490个数字，此算法将输出4个解决方案）。如果这不是您所需要的，那么使用成对数组（值、多重性）可能会有所帮助

<强> P.S.如果问题的规模足够小，你也可以考虑动态规划：

从集合{0}开始。创建大小等于小计数组的集合数组

对于每个小计，通过添加小计值从上一个集合创建一个新集合。删除大于总和的所有元素。将其与上一个集合合并（它本质上是所有可能的和的集合）

如果最后一组中没有求和，那么就没有解。否则，将解决方案从Sum回溯到0，检查上一个集合是否包含[value]和[value subtotal]。
例如：

（10490,20,5,5）

设置：

从上一个集合中[500-5]在上一个集合中[495-5]在上一个集合中[490-20]不在上一个集合中（[490]是），[490-490]是0，结果是答案{5,5490}

这不是背包问题

在最坏的情况下，对于N个小计，可能有O（2^N）个解，因此在最坏的情况下，任何算法都不会比这更好（因此，问题根本不属于NP类） 让我们假设小计数组中没有非正元素，并且任何元素都不大于总和。我们可以对小计数组进行排序，然后构建尾和数组，最后加0。在您的示例中，它将如下所示：

Subtotals:   (490, 20, 10,  5, 5)  
PartialSums: (530, 40, 20, 10, 5, 0)

现在，对于任何“余额”S、位置i和“当前列表”L，我们都有问题E（S、i、L）：
E（0，i，L）=（打印L）。
E（S，i，L）|（PartialSums[i] E（S，i，L）=E（S，i+1，L），E（S-小计[i]，j，L | |小计[i]），其中j是小计第一个元素的索引，小于或等于（S-小计[i]）或i+1，以较大者为准。
我们的问题是E（和，0，{}）

当然，重复也有问题（如果列表中还有490个数字，此算法将输出4个解决方案）。如果这不是您所需要的，那么使用成对数组（值、多重性）可能会有所帮助

<强> P.S.如果问题的规模足够小，你也可以考虑动态规划：

从集合{0}开始。创建大小等于小计数组的集合数组

对于每个小计，通过添加小计值从上一个集合创建一个新集合。删除大于总和的所有元素。将其与上一个集合合并（它本质上是所有可能的和的集合）

如果最后一组中没有求和，那么就没有解。否则，将解决方案从Sum回溯到0，检查上一个集合是否包含[value]和[value subtotal]。
例如：

（10490,20,5,5）

设置：

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从上一个集合中的[500-5]，[495-5]在上一个集合中，[490-20]不在上一个集合中（[490]是），[490-490]是0，结果是答案{5,5490}.

你试过什么吗？看起来像a。我正在看这篇文章：会有负数吗？你试过什么吗？看起来像a。我正在看这篇文章：会有负数吗？我无法从根本上理解你的解决方案是什么，但我确信最初的问题是背包问题。对于原始列表中的n个元素，这些元素有2n个子集，您需要识别其和正好是给定整数的那些元素。找到这样一个子集已经很难了。首先，背包问题需要两组数字，权重和成本。第二：背包问题是关于发现是否存在一个适合背包的布局，并且成本高于给定的N。因此，背包问题的假设解不容易转化为该问题的解，它们是不同的问题。第三：背包问题是NP完全问题，这意味着它与SAT问题“等价”。Kiril提出的问题不是NP，因为在最坏的情况下，它不能在多项式时间内解决（具有非多项式大小的输出）。其中列出了权重等于成本的情况，并注明“如果每个项目的利润和权重相同，我们得到子集和问题。”子集问题也是NP完全问题。是的，列举任何问题的所有解决方案，这些问题的数量可以是指数级的，这在NP中不是一个问题。当我写“这是一个背包问题”时，我把它简化了。我想我应该写下“决策版本已经是一个背包式的NP完全问题，通常被称为子集和”。好吧，仍然有一些不同。首先，w