Algorithm 如何创建1'的对称矩阵；s和0'；具有常量行和列和的s

我试图找到一个优雅的算法，在以下限制条件下创建1和0的nxn矩阵：

• 每行和每列的总和必须等于Q（可自由选择）
• 对角线必须为0
• 矩阵必须是对称的

矩阵不一定是随机的（然而，随机和非随机解都很有趣），因此对于Q偶数，只需将每一行作为向量的循环移位

[0 1 10…0 0 0…0 1 1]（对于Q=4）

这是一个有效的解决方案

然而，如何为Q奇数做到这一点？或者如何为Q偶数，但以随机方式

对于那些好奇的人，我试图在抽象网络上测试一些现象

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我很抱歉，如果之前已经回答过这个问题，但是我能找到的所有问题都没有对称限制，这似乎使问题变得更加复杂。我没有证据证明这样一个矩阵总是存在的，但我假设它是存在的。

你试图构造的对象更规范地被称为无向d正则图（其中d=Q）。根据握手定理，N和Q不能都是奇数。如果Q是偶数，则将顶点v连接到{-Q/2，-Q/2+1，…-1，…，Q/2-1，Q/2}中k的v+k模N。如果Q是奇数，那么N是偶数。像以前一样构造一个（Q-1）-正则图，然后添加从v到v+N/2模N的连接

如果你想要随机性，有一个马尔可夫链，它的极限分布在d-正则图上是一致的。从任意d-正则图开始。重复随机拾取顶点v、w、x、y。当诱导子图看起来像

v----w

x----y ,

翻到

v    w
|    |
x    y .

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如果可能的话，您可以始终遵循循环移位算法

使用循环移位算法时需要遵循的唯一条件是保持第一行的对称性

i、 e.保持q1在第一行，这样Q[0,1]到Q[0，N-1]{假设0个索引行和列，Q[0,0]是0。}是对称的，一个简单的例子是110010011

因此，N=10，Q=5，可以得到许多可能的安排，例如：

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 
1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 
1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 
1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 
0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 

或

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但是你可以看到，对于奇数N（即偶数N-1）和奇数Q，不可能有任何这样的对称分布。希望能有所帮助。

您的第一个限制，即常数因子Q，称为a。对于Q奇数，我认为对角线上必须有一个1，这违反了您的第二个要求。不过，我可能错了。但是，我想不出如果一个3x3的情况下，每行/每列只有一个1，而不在诊断线上，你会怎么做。也许有更大的情况，你可以有奇怪的问题。。。

0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 
0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 
1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0