Algorithm 寻找最优树的最坏搜索代价

这是我的问题。我有一个整数的排序列表。我的目标是找到最优二叉搜索树的最坏搜索代价。成本的计算方法是将用于查找该编号的每个节点的编号相加。（我们不加数字）

例如，前4个方块中OBST的最差成本如下所示：。（注意：树叶不计入成本） 最优树的最坏代价是10

我已经尝试了很多东西，但我找不到一个好的算法（我需要最好的，但不能使用暴力）

long-long maxRootLeafSum（常量向量&v）{
长和=0；
开关（v.size（））
{
案例0：
总和=0；
打破
案例1：
总和=0；
打破
案例2：
总和=v[0]；
打破
案例3：
总和=v[1]；
打破
案例4：
总和=v[0]+v[2]；
打破
违约：
long-leftCost=0，rightCost=v[v.size（）-2]，i=0，j=0；
对于（i=v.size（）-4；i>=j；i-=2）
{
rightCost+=v[i]；
对于（；leftCost

}

这可能适用于某些情况，但并不总是如此。我发现在4个节点下，我可以立即计算结果。我相信有一种方法可以为给定的数据集找到最佳的根节点。如果是这样，我可以使用递归函数来查找最佳树的最坏代价。也许我也完全不在正确的轨道上

---

谢谢大家!

我们能假设一个完整的二叉树吗？也就是说，二叉树的所有级别都被完全填充，最后一个级别可能例外，它被左填充。有关完整二叉树的示例，请参见。@JimMischel-为什么要做出这样的假设？要求非常明确，不包括此功能。这可能是所有输入的情况，但这需要证明，而不是假设。正如阿米特所说，我们不能假设一个完整的二叉树。非常感谢。你说得对。我假设是一个标准的二叉搜索树。我忽略了“最佳”部分，在这种情况下，完整的树不是一个有效的假设。提示：最坏情况下的搜索时间等于BST的什么简单属性？现在，假设我们实际上不知道n个数字是什么，只知道其中有n个，而不是试图将给定的n个数字组合成一个BST来最小化这个属性。现在（a）将这n个节点打包到一个BST形状的树中，使属性最小化，然后（b）表明，给定任意一组n个数，它们的一些排列可以排列成具有相同形状的有效BST。

long long maxRootLeafSum(const vector<long long>& v ){
long long sum = 0;

switch (v.size())
{
case 0:
    sum = 0;
    break;
case 1:
    sum = 0;
    break;
case 2:
    sum = v[0];
    break;
case 3:
    sum = v[1];
    break;
case 4:
    sum = v[0] + v[2];
    break;
default:
    long long leftCost = 0, rightCost = v[v.size() - 2], i = 0, j = 0;

    for (i = v.size() - 4; i >= j; i -= 2)
    {
        rightCost += v[i];
        for (; leftCost < rightCost; ++j)
            leftCost += v[j];

    }
    sum = min(leftCost, rightCost);
    break;
}

return sum;