Algorithm 如何找到建立在多边形顶点上的所有线段的交点？

已知顶点坐标的给定凸多边形。每对顶点由一条线段连接。是否有有效的算法来查找结果线段的交点

例如，使用规则的十二边形，所有线段构成此图片：

---

如何有效地找到这张图片上所有交点的坐标？

内部交点的数量上限为n选择4，其中n是顶点的数量。不幸的是，对于一般位置的凸多边形，它们都是不同的，因此一个有效的算法是枚举4个组合（例如，使用），并计算每个组合产生的一个交点（如果按顺时针顺序对顶点编号，则表示从最低到第二高的线段与从第二低到最高的线段的交点）

---

如果你对正多边形特别感兴趣，可能会做得更好。

如果我是对的，在任何正多边形中，所有

0-I

段都与所有

j-k

段相交，其中

0对正多边形的算法优化有什么想法吗？@AlexanderAnishin给出了一个交点数的公式，但是re有趣地引用了一个事实，即除中心外，最多有7条线会在中心相交。不幸的是，这意味着您必须使用θ（n^4）算法，因此尝试详细分析重合交点可能没有意义。@Davidisenstat：“卡住”与Θ（n^4）只要与有效交叉口数相对应，算法就不是问题。