Algorithm NP问题，需要一些细节吗？

我看到一个关于算法的问题。下列哪项是NP

a) Decision Version of TSP 

b) Array is Sorted?

c) Finding the maximum flow network

d) Decision version of 0/1 knapsack?

我的笔记上说，所有这些都是NP格式的，任何人都可以添加一些细节 每个人为什么？我想知道的是0/1背包，是NP吗？NP-难？ 还是NP完全

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谢谢。

它们都是NP，因为：

它在多项式时间内是可验证的。给定一些路径，我们可以很容易地检查其长度是否未超过给定值

它在p类中（我认为多项式时间解是显而易见的），这自动意味着它在NP中

同样，还有多项式时间解，这意味着它在p中。因此，它在NP中

我们可以在多项式时间内，给出一个合适的子集来验证它。因此，它的定义是NP

关于0/1背包问题的决策版本：它在NP中。它也被认为是NP完全的（证明太长，无法在这里写，这里是链接：）。这也意味着它是NP难的（任何NP完全问题的定义都是NP难的）

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另外，我假设“寻找最大流量”在这里意味着一个决策版本。

它们都在NP中，因为：

它在多项式时间内是可验证的。给定一些路径，我们可以很容易地检查其长度是否未超过给定值

它在p类中（我认为多项式时间解是显而易见的），这自动意味着它在NP中

同样，还有多项式时间解，这意味着它在p中。因此，它在NP中

我们可以在多项式时间内，给出一个合适的子集来验证它。因此，它的定义是NP

关于0/1背包问题的决策版本：它在NP中。它也被认为是NP完全的（证明太长，无法在这里写，这里是链接：）。这也意味着它是NP难的（任何NP完全问题的定义都是NP难的）

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另外，我假设“寻找最大流量”在这里意味着一个决策版本。

NP意味着有一个确定性算法，该算法在多项式时间内运行，问题的大小可以验证证书。在这种情况下，证书可以被视为问题的可能解决方案。证书可以在非确定多项式时间内生成。例如，对于TSP，证书可以是任何路径。在这种情况下，验证器需要验证路径是否为哈密顿量且小于或等于给定的界

如果某个问题至少和X一样难，那么它就是X-难的。对于NP难，这是通过以下事实形式化的：NP中的每个问题都可以在多项式时间内简化为该问题

如果同时是x元素和x-硬元素，则问题是x-完全。因此，对于NP-complete而言，这意味着问题是NP-hard的，也是NP的一部分

第一个问题显然是NP。可以不确定地生成长度为n-1或更小的所有可能循环，并让验证器检查是否所有城市都访问了一次，并且总重量小于或等于给定长度

第二种方法甚至可以在不使用非确定性的情况下完成，只需在已经存在的数组上迭代，并检查每个元素是否大于或等于前一个元素

第三个也可以确定地完成：有一个运行在O（V^2e）中的Max-Flow算法

最后一个问题也是在NP中：这里的证书是每个项目的一个位字符串，其

1

表示该项目属于背包，如果不属于背包，则为

0

。验证器必须检查总重量是否不超过背包容量，以及总效用值是否大于或等于给定值

所以所有的问题都是NP，但并非所有的问题都是NP难的（因此在一定程度上不是NP完全的）。为了证明某个问题是NP难的，只要证明从SAT到该问题有一个简化就足够了。因为已经证明所有NP问题都可以简化为SAT，如果您可以在多项式时间内将SAT简化为您的问题，则可以通过SAT转换所有问题。可以查找详细信息，但对于以下问题，可以从SAT构造简化：

旅行商问题的决策问题；及

背包问题的决策问题

从学术上讲，p和NP只包含问题的决策变量。为了避免这个问题，他们引入了和。在这里，我们将假设FP与P有点相等（从上下文来看，它是否是一个决策变量是很清楚的），而FNP或多或少是等效的，但显然还不够，因此阅读前面评论的人可以平等地理解我们所指的“等效”到NP。大多数算法设计者（甚至是学术界的）也没有区别，他们说“算法在P”（而实际上他们的意思是算法在FP）。你可以说这是“经济观点”（与“学术观点”相反）

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总而言之，下表内容如下：

Problem                             | P | NP | NP-hard | NP-complete
------------------------------------+---+----+---------+------------
a) Decision Version of TSP          | * | Y  | Y       | Y
b) Array is Sorted?                 | Y | Y  | ?       | ?
c) Finding the maximum flow network | Y | Y  | ?       | ?
d) Decision version of 0/1 knapsack | * | Y  | Y       | Y
------------------------------------+---+----+---------+-------------

如果p！=NP（一些尚未被证明，并且在不久的将来可能不会被证明的东西），存在确定性多项式算法来解决问题（不验证解决方案），然后确定数组是否被排序或生成最大流的算法不是NP难的

因此，如果p=NP，问号（

？

）应该是

Y

，否则应该是

N

。

*

正好相反：如果P=NP<