Algorithm 根据等边三角形的二维投影坐标查找其三维点

假设三维模型由三个等距点构成，原点（0,0,0）设置在其中心。这些点之间的距离是已知的。这些3D点由已知投影矩阵的摄像机显示。我可以访问相机平面上的每个点（x，y）位置。我试图检索这些点的三维坐标，并部分构建一个模型矩阵

到目前为止，当我将一个2D点乘以投影矩阵时，我可以找到它们对应的3D位置，但我不确定如何继续，或者到底要寻找什么来帮助我在这三个点之间建立关系，以恢复该对象的3D模型（比例、旋转）

已经尝试计算法线，以便使用与答案类似的方法获得方向，但还没有

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我知道，对于单个解决方案，三个点的信息可能太少，但由于对象是等边的，因此在轴点上旋转摄影机是不相关的。

您可以首先将三个2D点中的每个点以不同深度（使用逆投影矩阵）取消投影到3D空间中。然后，每个2D点都有一条射线，实际点可能位于该射线上。让我们用

x(t) = p + t * d,

其中，

t

是标量参数，

p1

是未投影点之一，

d

是两个未投影点之间的差值。然后，给定3D点的已知距离

r

，您希望找到它们的光线位置。即，您希望找到三条光线的参数

t1

，

t2

，

t3

，以便

(p1 + t1 * d1 - p2 - t2 * d2)^2 = r^2
(p2 + t2 * d2 - p3 - t3 * d3)^2 = r^2
(p3 + t3 * d3 - p1 - t1 * d1)^2 = r^2

不幸的是，这很难通过分析来解决。如果我没弄错的话，你需要解一个8次多项式，它没有解析解

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所以，剩下的是数值解算器。我会从简单的事情开始尝试。从一个合理的正

t

向量开始。

投影是中心投影还是理论上可以任意？我会说是中心投影。我用的是针孔相机模型。谢谢你带路。在回复之前，我还得再研究一下。你认为并且实际上也有助于理解它背后的数学吗？也许。老实说，这有点长。但是第一张幻灯片看起来很有希望。谢谢！其中一些幻灯片甚至包含了在matlab上的姿势估计算法的一些应用。但是，由于我不熟悉这个操作的概念和数学概念，我需要多学习一些。所以基本上，我试图转换一些点，从一个摄像机追踪到的2D位置，来估计一个物体在3D中的姿势，然后把这个物体投影到另一个投影矩阵上。或者有没有办法把一个投影矩阵转换成另一个？我知道我可以使用单应变换将点从一个平面变换到另一个平面（二维）。投影到另一个投影矩阵是什么意思？你的问题只提到了一个摄像机姿势，因此只有一个投影矩阵。我仍在寻找实现一种方法来估计姿势，正如标题所示。我在链接中包含的材料可能会有所帮助。我仍在尝试根据视频中的算法实现一些东西。对不起，上次的消息有误导性。有那么一秒钟，我想我可以有另一个选择来解决我的最终目标（额外的主题），而不管如何实现姿势估计。