Algorithm 用于反转log（n）中的子阵列的数据结构

构建具有以下功能的数据结构：

set（arr，n）

-使用长度为

n

的数组

arr

初始化结构。时间

O（n）

fetch（i）

-fetch

arr[i]

。时间

O（log（n））

---

invert（k，j）

-（当

0以下是我们如何设计这种数据结构的方法。
事实上，使用平衡二叉搜索树是一个好主意

首先，让我们成对存储数组元素
（索引，值）
。
自然地，元素是按索引排序的，因此树的顺序遍历将按其原始顺序生成数组

现在，如果我们保持一个平衡的二叉搜索树，并将子树的大小存储在每个节点中，我们就可以在
O（logn）
中执行fetch

接下来，让我们假设我们存储索引。
相反，我们仍然像对待
（索引，值）
对那样排列元素，但只存储值。
索引
现在隐式存储，可以按如下方式计算。
从根节点开始，向下到目标节点。
每当我们移动到左子树时，
索引
不会改变。
移动到右子树时，将左子树的大小加上一（当前顶点的大小）添加到
索引中

此时我们得到的是一个存储在平衡二叉搜索树中的定长数组。它需要
O（logn）
来访问（读或写）任何元素，而不是普通定长数组的
O（1）
，因此现在是时候从所有麻烦中获得一些好处了

下一步是设计一种方法，在
O（logn）
中，根据左侧部分所需的大小，将数组拆分为左侧部分和右侧部分，并通过串联合并两个数组。
这一步引入了对我们选择的平衡二叉搜索树的依赖性。
是显而易见的候选者，因为它构建在拆分和合并原语之上，所以这种改进是免费的。
也许在
O（logn）
中拆分a或a也是可能的（尽管我承认我自己并没有试图弄清楚细节）

目前，该结构已经比数组更强大：它允许在
O（logn）
中拆分和串联“数组”，尽管元素访问速度也和
O（logn）
一样慢。
请注意，如果此时仍显式存储
索引
，这将是不可能的，因为索引将在拆分或合并操作的右侧部分断开

最后，是时候引入反转操作了。
让我们在每个节点中存储一个标志，以指示是否必须反转该节点的整个子树。
此标志将延迟传播：无论何时访问节点，在执行任何操作之前，请检查标志是否为
true
。
如果是这种情况，请交换左右子树，在两个子树的根节点中切换（
true-false
）标志，并将当前节点中的标志设置为
false

现在，当我们要反转子阵列时：


通过两次拆分操作将阵列拆分为三部分（子阵列之前、子阵列本身以及子阵列之后）

切换（
true-false
）中间（子阵列）部分根中的标志
然后通过两个合并操作将三个部分按原始顺序合并