Algorithm 有效地检查大型节点集合中的哪些节点靠得很近？

我目前对生成随机几何图形感兴趣。对于我的特殊问题，我们将节点v随机放置在单位正方形中，并将一条边从v添加到节点u，如果它们有，根据您对问题的描述，我将选择A作为您的数据结构

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它允许通过缩小需要对其运行D的顶点集进行非常快速的搜索。但是，在最坏的插入情况下，需要O（n）时间。谢天谢地，您不太可能用典型的数据集进行最坏情况的插入。

根据您对问题的描述，我会选择一个作为您的数据结构

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它允许通过缩小需要对其运行D的顶点集进行非常快速的搜索。但是，在最坏的插入情况下，需要O（n）时间。谢天谢地，对于典型的数据集，您不太可能遇到最坏的插入情况。

我可能只会使用binning方法

假设我们在

m x m

子正方形中切割单位正方形（当然每个正方形的边长

1/m

）。由于顶点是均匀随机放置的（或者我假设是这样），每个正方形平均包含

n/m^2

个顶点

根据

A1

、

A2

、

m

和

n

，您可能可以确定需要检查的最大半径。假设这小于

m

。然后，在插入

v

之后，您需要检查它降落的正方形，以及所有相邻的正方形。无论如何，这是一个恒定的正方形数，因此对于每次插入，您都需要平均检查

O（n/m^2）

其他顶点

我不知道

m

的最佳值（如前所述，这取决于

A1

和

A2

），但可以说是

sqrt（n）

，然后整个算法可以在

O（n）

预期时间内运行

编辑

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一个小的补充：您可以跟踪具有许多邻居的顶点（因此具有高半径，延伸到多个正方形上），并检查每个插入的顶点。应该只有很少的，所以这没有问题。

我可能只会使用一种装箱方法

假设我们在

m x m

子正方形中切割单位正方形（当然每个正方形的边长

1/m

）。由于顶点是均匀随机放置的（或者我假设是这样），每个正方形平均包含

n/m^2

个顶点

根据

A1

、

A2

、

m

和

n

，您可能可以确定需要检查的最大半径。假设这小于

m

。然后，在插入

v

之后，您需要检查它降落的正方形，以及所有相邻的正方形。无论如何，这是一个恒定的正方形数，因此对于每次插入，您都需要平均检查

O（n/m^2）

其他顶点

我不知道

m

的最佳值（如前所述，这取决于

A1

和

A2

），但可以说是

sqrt（n）

，然后整个算法可以在

O（n）

预期时间内运行

编辑

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一个小的补充：您可以跟踪具有许多邻居的顶点（因此具有高半径，延伸到多个正方形上），并检查每个插入的顶点。应该只有几个，所以没问题。

你说的“足够近”是什么意思？你想找到k近邻吗？不，我的意思是当我们放置v时，我们寻找v落在它的“影响圈”中的顶点u。圆的半径随顶点、图形的大小和几个用户定义的参数的不同而不同。您能详细介绍一下函数

D

？如果我理解正确，您将插入节点

v

，并需要为每个其他顶点

u

检查

D（u，n）

。如果

D

对您来说是一个黑框，那么您必须检查所有顶点。因为你想变得更聪明，显然

D

根本不是一个黑匣子……当然，影响圈面积的精确公式是

（A1*deg（u）+A2）/n

，其中

A1

和

A2

是用户定义的参数，

deg（u，n）

是时间

n

（=顶点数）。我们由此计算出

u

的半径。不过，大多数情况下，半径很小，并且不会随着新顶点的添加而增长。你说的“足够近”是什么意思？你想找到k-最近邻吗？不，我的意思是，当我们放置v时，我们会寻找v落在其中的顶点u“影响圆”。圆的半径随顶点的不同而变化，随图形的大小和几个用户定义的参数而变化。您能否详细介绍函数

D

？如果我理解正确，请插入节点

v

，并需要检查

D（u，n）

对于每个其他顶点

u

。如果

D

对你来说是一个黑匣子，你真的必须检查所有顶点。因为你想变得更聪明，显然

D

根本不是一个黑匣子……当然，影响圈面积的精确公式是

（A1*deg（u）+A2）/n

，其中

A1

和

A2

是用户定义的参数，

deg（u，n）

是时间

n

时的顶点

u

（=顶点数）.根据这一点，我们计算出

u

的半径。不过，大多数情况下，半径都很小，并且不会随着新顶点的添加而增大。这似乎很可能奏效；感谢您指出这一点。这似乎很可能奏效；感谢您指出这一点。