Algorithm 基于多约束算法的最优值求解

我有以下向量（或C矩阵和V向量）和K1，K2，K3常数

Constraints      [c11 + c12 + c13 + ... + c1n] <= K1
                 [c21 + c22 + c23 + ... + c2n] <= K2
                 [c31 + c32 + c33 + ... + c3n] <= K3
-------------------------------------------------
Values           [ v1 +  v2 +  v3 + ... +  vn] -> Max

我正在寻找一种优雅的算法（也可能是Java或C#实现），它根据输入提供输出。我们可以假设约束的数量始终为3，并且提供了C和V（以及K1、K2、K3）的所有值

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另一个简单的例子是：您有一个房间（3D），因此您的约束是房间的宽度、高度和长度（K1、K2、K3），并且您有一个家具项目列表（n个项目）。所有家具项目都有自己的长度（c1i）、宽度（c2i）、高度（c3i）和价值（vi）。您希望在房间中放置最有价值的家具，这些家具适合房间尺寸。输出是一个只有0和1个值的n长x变量，如果Xi＝1，第i个元素被选入房间，如果席席＝0，则不能拾取在房间中的第i个元素。

< P>这是多维0-1背包问题，它是NP-难。 可以在

python

中找到解决方法的概述、一篇相对较新的研究论文和一个遗传算法实现

取自python实现（上面的链接

pyeasyga

）的示例如下：

from pyeasyga import pyeasyga

# setup data
data = [(821, 0.8, 118), (1144, 1, 322), (634, 0.7, 166), (701, 0.9, 195),
        (291, 0.9, 100), (1702, 0.8, 142), (1633, 0.7, 100), (1086, 0.6, 145),
        (124, 0.6, 100), (718, 0.9, 208), (976, 0.6, 100), (1438, 0.7, 312),
        (910, 1, 198), (148, 0.7, 171), (1636, 0.9, 117), (237, 0.6, 100),
        (771, 0.9, 329), (604, 0.6, 391), (1078, 0.6, 100), (640, 0.8, 120),
        (1510, 1, 188), (741, 0.6, 271), (1358, 0.9, 334), (1682, 0.7, 153),
        (993, 0.7, 130), (99, 0.7, 100), (1068, 0.8, 154), (1669, 1, 289)]

ga = pyeasyga.GeneticAlgorithm(data)        # initialise the GA with data
ga.population_size = 200                    # increase population size to 200 (default value is 50)

# define a fitness function
def fitness(individual, data):
    weight, volume, price = 0, 0, 0
    for (selected, item) in zip(individual, data):
        if selected:
            weight += item[0]
            volume += item[1]
            price += item[2]
    if weight > 12210 or volume > 12:
        price = 0
    return price

ga.fitness_function = fitness               # set the GA's fitness function
ga.run()                                    # run the GA
print ga.best_individual()                  # print the GA's best solution

数据的最后一个维度是价格，另外两个维度是重量和体积

您可以调整此示例，使其解决两个以上维度的问题

我希望这有帮助

编辑：遗传算法通常不能保证找到最优解。对于三个约束，它可能会找到很好的解决方案，但不能保证最优


更新：数学优化解决方案

另一个选择是使用开源的数学优化问题建模框架。该框架调用一个解算器，即一个专门设计用于解决优化问题的软件。简言之，框架的工作是将数学问题描述与解决问题时需要的形式联系起来，而解算器的工作是实际解决问题

您可以使用，例如，
pip
（
pip-install-pulp
）安装纸浆

下面是前面在
纸浆
中建模的示例，通过修改示例：

将纸浆作为plp导入
#让我们保持相同的数据
数据=[（821,0.8118），（1144,1322），（634,0.7166），（701,0.9195），
(291, 0.9, 100), (1702, 0.8, 142), (1633, 0.7, 100), (1086, 0.6, 145),
(124, 0.6, 100), (718, 0.9, 208), (976, 0.6, 100), (1438, 0.7, 312),
(910, 1, 198), (148, 0.7, 171), (1636, 0.9, 117), (237, 0.6, 100),
(771, 0.9, 329), (604, 0.6, 391), (1078, 0.6, 100), (640, 0.8, 120),
(1510, 1, 188), (741, 0.6, 271), (1358, 0.9, 334), (1682, 0.7, 153),
(993, 0.7, 130), (99, 0.7, 100), (1068, 0.8, 154), (1669, 1, 289)]
w_帽，v_帽=12210，12
rng_项目=X范围（长度（数据））
#重新构造字典中的数据
items=['item_{}'。rng_items中i的格式（i）]
权重={items[i]：rng_items中i的数据[i][0]
卷={items[i]：rng_items中i的数据[i][1]
价格={items[i]：rng_items中i的数据[i][2]
#制造问题，将其声明为最大化问题
问题\u name=“3D背包”
prob=plp.LpProblem（问题名称，plp.LpProblem）
#定义变量
plp_vars=plp.LpVariable.dicts（“”，items，0，1，plp.LpInteger）
#目标函数
prob+=plp.lpSum（[price[i]*plp\u vars[i]表示plp\u vars中的i]）
#约束条件
prob+=plp.lpSum（[weight[i]*plp_vars[i]for i in plp_vars]）这是多维0-1背包问题，是NP难问题

可以在
python
中找到解决方法的概述、一篇相对较新的研究论文和一个遗传算法实现

取自python实现（上面的链接
pyeasyga
）的示例如下：

from pyeasyga import pyeasyga

# setup data
data = [(821, 0.8, 118), (1144, 1, 322), (634, 0.7, 166), (701, 0.9, 195),
        (291, 0.9, 100), (1702, 0.8, 142), (1633, 0.7, 100), (1086, 0.6, 145),
        (124, 0.6, 100), (718, 0.9, 208), (976, 0.6, 100), (1438, 0.7, 312),
        (910, 1, 198), (148, 0.7, 171), (1636, 0.9, 117), (237, 0.6, 100),
        (771, 0.9, 329), (604, 0.6, 391), (1078, 0.6, 100), (640, 0.8, 120),
        (1510, 1, 188), (741, 0.6, 271), (1358, 0.9, 334), (1682, 0.7, 153),
        (993, 0.7, 130), (99, 0.7, 100), (1068, 0.8, 154), (1669, 1, 289)]

ga = pyeasyga.GeneticAlgorithm(data)        # initialise the GA with data
ga.population_size = 200                    # increase population size to 200 (default value is 50)

# define a fitness function
def fitness(individual, data):
    weight, volume, price = 0, 0, 0
    for (selected, item) in zip(individual, data):
        if selected:
            weight += item[0]
            volume += item[1]
            price += item[2]
    if weight > 12210 or volume > 12:
        price = 0
    return price

ga.fitness_function = fitness               # set the GA's fitness function
ga.run()                                    # run the GA
print ga.best_individual()                  # print the GA's best solution

数据的最后一个维度是价格，另外两个维度是重量和体积

您可以调整此示例，使其解决两个以上维度的问题

我希望这有帮助

编辑：遗传算法通常不能保证找到最优解。对于三个约束，它可能会找到很好的解决方案，但不能保证最优


更新：数学优化解决方案

另一个选择是使用开源的数学优化问题建模框架。该框架调用一个解算器，即一个专门设计用于解决优化问题的软件。简言之，框架的工作是将数学问题描述与解决问题时需要的形式联系起来，而解算器的工作是实际解决问题

您可以使用，例如，
pip
（
pip-install-pulp
）安装纸浆

下面是前面在
纸浆
中建模的示例，通过修改示例：

将纸浆作为plp导入
#让我们保持相同的数据
数据=[（821,0.8118），（1144,1322），（634,0.7166），（701,0.9195），
(291, 0.9, 100), (1702, 0.8, 142), (1633, 0.7, 100), (1086, 0.6, 145),
(124, 0.6, 100), (718, 0.9, 208), (976, 0.6, 100), (1438, 0.7, 312),
(910, 1, 198), (148, 0.7, 171), (1636, 0.9, 117), (237, 0.6, 100),
(771, 0.9, 329), (604, 0.6, 391), (1078, 0.6, 100), (640, 0.8, 120),
(1510, 1, 188), (741, 0.6, 271), (1358, 0.9, 334), (1682, 0.7, 153),
(993, 0.7, 130), (99, 0.7, 100), (1068, 0.8, 154), (1669, 1, 289)]
w_帽，v_帽=12210，12
rng_项目=X范围（长度（数据））
#重新构造字典中的数据
items=['item_{}'。rng_items中i的格式（i）]
权重={items[i]：rng_items中i的数据[i][0]
卷={items[i]：rng_items中i的数据[i][1]
价格={items[i]：
           X = [0, 1, 1]

from pyeasyga import pyeasyga

# setup data
data = [(821, 0.8, 118), (1144, 1, 322), (634, 0.7, 166), (701, 0.9, 195),
        (291, 0.9, 100), (1702, 0.8, 142), (1633, 0.7, 100), (1086, 0.6, 145),
        (124, 0.6, 100), (718, 0.9, 208), (976, 0.6, 100), (1438, 0.7, 312),
        (910, 1, 198), (148, 0.7, 171), (1636, 0.9, 117), (237, 0.6, 100),
        (771, 0.9, 329), (604, 0.6, 391), (1078, 0.6, 100), (640, 0.8, 120),
        (1510, 1, 188), (741, 0.6, 271), (1358, 0.9, 334), (1682, 0.7, 153),
        (993, 0.7, 130), (99, 0.7, 100), (1068, 0.8, 154), (1669, 1, 289)]

ga = pyeasyga.GeneticAlgorithm(data)        # initialise the GA with data
ga.population_size = 200                    # increase population size to 200 (default value is 50)

# define a fitness function
def fitness(individual, data):
    weight, volume, price = 0, 0, 0
    for (selected, item) in zip(individual, data):
        if selected:
            weight += item[0]
            volume += item[1]
            price += item[2]
    if weight > 12210 or volume > 12:
        price = 0
    return price

ga.fitness_function = fitness               # set the GA's fitness function
ga.run()                                    # run the GA
print ga.best_individual()                  # print the GA's best solution

import pulp as plp

# Let's keep the same data
data = [(821, 0.8, 118), (1144, 1, 322), (634, 0.7, 166), (701, 0.9, 195),
        (291, 0.9, 100), (1702, 0.8, 142), (1633, 0.7, 100), (1086, 0.6, 145),
        (124, 0.6, 100), (718, 0.9, 208), (976, 0.6, 100), (1438, 0.7, 312),
        (910, 1, 198), (148, 0.7, 171), (1636, 0.9, 117), (237, 0.6, 100),
        (771, 0.9, 329), (604, 0.6, 391), (1078, 0.6, 100), (640, 0.8, 120),
        (1510, 1, 188), (741, 0.6, 271), (1358, 0.9, 334), (1682, 0.7, 153),
        (993, 0.7, 130), (99, 0.7, 100), (1068, 0.8, 154), (1669, 1, 289)]

w_cap, v_cap = 12210, 12

rng_items = xrange(len(data))

# Restructure the data in dictionaries
items = ['item_{}'.format(i) for i in rng_items]
weight = {items[i]: data[i][0] for i in rng_items}
volume = {items[i]: data[i][1] for i in rng_items}
price = {items[i]: data[i][2] for i in rng_items}

# Make the problem, declare it as a maximization problem
problem_name = "3D Knapsack"
prob = plp.LpProblem(problem_name, plp.LpMaximize)

# Define the variables
plp_vars = plp.LpVariable.dicts('', items, 0, 1, plp.LpInteger) 

# Objective function
prob += plp.lpSum([price[i]*plp_vars[i] for i in plp_vars])

# Constraints
prob += plp.lpSum([weight[i]*plp_vars[i] for i in plp_vars]) <= w_cap
prob += plp.lpSum([volume[i]*plp_vars[i] for i in plp_vars]) <= v_cap

# Solution
prob.solve()

# If you want to save the problem formulation in a file
# prob.writeLP(problem_name + 'lp')

# Each of the variables is printed with it's resolved optimum value
for v in prob.variables():
    print v.name, "=", v.varValue

# The optimised objective function value is printed to the screen    
print "Total gain = ", plp.value(prob.objective)

var env = new GRBEnv();
var model = new GRBModel(env);
var vars = model.AddVars(v.Length, GRB.BINARY);
model.Update();
GRBLinExpr obj = 0.0;
obj.AddTerms(v, vars, 0, v.Length);
model.SetObjective(obj, GRB.MAXIMIZE);
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    GRBLinExpr expr = 0.0;
    for (int j = 0; j < C[i].Length; j++)
        expr.AddTerm(C[i][j], vars[j]);
    model.AddConstr(expr, GRB.LESS_EQUAL, K[i], "");
}
model.Update();
model.Optimize();