Algorithm 购物路径优化算法？

有许多商店提供不同价格的商品。商店可能不提供特定的产品。商店可以相互连接（街道）

任务是找到一条从（和返回）某个家乡的最优路线（循环），使总价格最小。总价格是物品价格和商店之间距离的总和

每家商店都知道商品的价格。此信息无需访问商店

这些解释是：

• 买家/旅行者想要购买物品列表，可能是所有物品
• 每件商品至少在一家商店有售
• 商店之间的距离表示为成本，因此在计算路线的总成本时，可以简单地将其添加到购买物品的成本中
• 商店可以参观不止一次，但这会增加旅行时间，从而增加路线的总成本

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我使用进行了初始建模，将商店（和家）建模为一个有向图（距离/成本为权重），其中每个节点（商店）都包含它提供的产品的所有价格列表

我的第一次尝试是创建一个蛮力解决方案，我通过迭代所有解决方案成功了。然后，对于每个周期，我计算旅行成本和物品成本（即周期商店中出现的最低价格）

现在，上述方法可以工作，但不能扩展：对于n个节点、e个边和c个基本电路（），枚举所有循环的时间复杂度是

O（（n+e）（c+1））

。循环（电路）的数量增长非常快：

# random 'streetlike' shop-graphs

number of shops: 3, cycles: 2
number of shops: 4, cycles: 11
number of shops: 5, cycles: 11
number of shops: 6, cycles: 60
number of shops: 7, cycles: 229
number of shops: 8, cycles: 868
number of shops: 9, cycles: 1399
number of shops: 10, cycles: 61139
number of shops: 11, cycles: 60066
number of shops: 12, cycles: 1246579
number of shops: 13, cycles: 7993420

对于更具可伸缩性的问题描述，有什么建议吗？我在考虑动态或线性规划的解决方案，但我很想听听你的想法

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更新：找到了一篇关于这个主题的完整博士论文：

一分钟前这里有一条评论，它链接到了维基百科的条目，关于这个确切的问题：

在该页面上，有一些文章的链接，介绍了各种解决方案方法：

动态规划：

-- （这可能只会找到一个“相当好”的解决方案，不一定是绝对最好的，但可能会快得多）

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编辑：谢谢，@soulcheck--你的评论消失了一会儿，但是现在又回来了。

我认为我们需要更多的信息-如果总的“成本”是旅行的距离加上花费的钱，那么我们会挣扎，因为它们不是相同的单位-所以如果距离便宜，那么这就成了旅行推销员问题的一个例子-确定每次的最低成本项目，然后计算路线为了得到它们，如果距离与物品的成本相比是昂贵的，那么我们就有不同的问题

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小结-我认为如果你加上constaint，这个问题就完全解决了-每行驶一英里需要花费$R$单位的钱，然后我们就可以开始构建解决方案了…

这个问题很好。但是Python和它有什么关系吗？听起来很简单——就是哪儿都不要去，什么都不要买。总价格最小化：）商品的可用性和价格是否可供查找，还是必须访问商店才能了解可用性和价格？@BenS所有价格都是已知的。这些信息不需要访问商店。但是，严肃地说，有什么限制？你必须参观每家商店吗？每件商品你都要买一件吗？如果你参观一家商店，你必须购买里面的东西吗？您能否在返程途中再次光顾商店，以最大限度地降低旅行成本？你是说商店之间的距离也是用成本来表示的，与物品的成本是一样的吗？我对这个问题做了一些澄清（希望如此）。商店之间的距离和购买价格在同一维度。节点之间的成本是已知的，可以用边上的权重来表示。啊哈-现在更清楚了-尽管我认为Ian的答案正是你想要的…Joe，你需要提高答案的质量。请阅读。你好，罗伯特-可以。。。你能给我一些更具体的反馈吗？如果我很粗鲁，我道歉，这肯定不是我的本意：（感谢链接，我会尝试看看算法是否适用。没问题；）我删除了它，因为实际上可能有一些约束使这个问题成为另一个问题，但当约束被澄清后，我再次发布了它