Algorithm 嵌套for循环的时间复杂度

给定以下嵌套for循环：

for (int i=n; i>1; i=i/2):
    for (int j=i; j<n; j=j*2)
        # O(1) expression

for（int i=n；i>1；i=i/2）：
对于（intj=i；j这是一个使用格言的好地方

当有疑问时，从内到外工作

也就是说，从获取最里面的循环开始，用一个表达式替换它，该表达式指示它正在做多少工作，然后重复此操作，直到完成为止

在您的例子中，最里面的循环是

for (int j=i; j<n; j=j*2)
    # O(1) expression

那么，最终的总功是多少呢？好的，外部循环将在i=n时运行一次，然后在i=n/2时运行一次，然后在i=n/4时运行一次，以此类推，所以完成的总功是

Θ（对数（n/n）+对数（n/（n/2））+对数（n/（n/4））+…+对数（n/1））

=Θ（对数1+对数2+对数4+对数8+…+对数n）

=Θ（对数20+对数21+对数22+对数23+…+对数2log n）

Θ（0+1+2+…+对数n）

记住0+1+2+…+k=k（k+1）/2=Θ（k2），所以这里完成的总功是

Θ（0+1+2+…+对数n）

=Θ（log2n）

得出这个答案的关键技术是从内部开始，将对数与重复将某个大小加倍时执行的循环迭代次数联系起来，以及1+2+…+k的公式。
是的，答案是O（log（n）*log（n）），但这可能不是你想的原因。你是如何得出这个答案的？
for (int i=n; i>1; i=i/2):
    Do Θ(log (n / i)) work;